直线与圆的位置关系还可以(yǐ)通过(guò)比较(jiào)圆心到(dào)直线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径(jìng)r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩展

几种形(xíng)式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和(hé)圆方(fāng)程(chéng)时(shí)，可以(yǐ)采用(yòng)这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采(cǎi)用不同的方程形式(shì)可使计算得到(dào)简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为(wèi)一(yī)个正圆锥面和一个平面完整相切）得(dé)到(dào)的一(yī)些(xiē)曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛(pāo)物(wù)线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出交(jiāo)点坐(zuò)标，利用韦达定理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思想(xiǎng)方法(fǎ)对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然(rán)而(ér)对于(yú)过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方法相比较(jiào)而(ér)言(yán)有点繁(fán)琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出(chū)各种曲(qū)线的焦点(diǎn)弦长公式就更(gèng)为简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点螺蛳粉去掉酸笋还臭吗，螺蛳粉是汤臭还是笋臭，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理，先(xiān)求(qiú)得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(设(shè)交(jiāo)点为(wèi)H)，并连接直径(jìng)中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行(xíng)于(yú)直径的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得到的都是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般在参(cān)数计算(suàn)时(shí)采用制(zhì)造商指定位(wèi)置的弦长或(huò)平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对应圆心角的一半大(dà)小(xiǎo)的正弦值乘(chéng)以半径再乘以二这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆(yuán)周相交(jiāo)的(de)角叫做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一(yī)公(gōng)共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通(tōng)过(guò)比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者(zhě)方程组、或者利(lì)用(yòng)切(qiè)线的定义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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