三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基本初等函(hán)数(shù)之一，是(shì)以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意(yì)角终(zhōng)边与单(dān)位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量(liàng)的函数(shù)的。

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　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的图像和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角三(sān)角形中，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边(biān)的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的(de)邻(lín)边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2长征有多长公里 红军长征一共用了几年]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二(èr)数学必修四《三(sān)角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对(duì)实际工(gōng)作的意义(yì);(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期(qī)现象;从数学的(de)角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定(dìng)义(yì)，再(zài)在实践中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使同学(xué)们对周期现象有一(yī)个初步的(de)认识，感受生活中处处有数(shù)学，从(cóng)而激(jī)发学生的学习积(jī)极性，培(péi)养学生学好(hǎo)数学的信心，学(xué)会运用联(lián)系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活(huó)在海(hǎi)南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶(táo)冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象就是我(wǒ)们今(jīn)天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实(shí)际操作(zuò)]我们发(fā)现钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针和(hé)秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主要(yào)内容就是(shì)周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期(qī)现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回(huí)答，教师加以(yǐ)点拨并总结(jié)：周期函数定义(yì)的理解要(yào)掌握三个条件，即存(cún)在不为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义(yì)域内的任意(yì)x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引(yǐ长征有多长公里 红军长征一共用了几年n)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组之(zhī)间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆的示(shì)意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的示意图，水车(chē)上A点(diǎn)到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会(huì)重(zhòng)复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函(hán)数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的那(nà)一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本(běn)节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数(shù)学思想方法(fǎ)有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白(bái)的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正(zhèng)弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结(jié)方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学(xué)生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的有效途(tú)经(jīng);培养学生形成实事(shì)求是的(de)科(kē)学态(tài)度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经学(xué)过函(hán)数，并掌握(wò)了讨论一个函数(shù)性质(zhì)的(de)几个角(jiǎo)度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习了(le)正弦函(hán)数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图像一起(qǐ)讨论一(yī)下它(tā)具有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上(shàng)述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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