圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆(yuán)相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切的(de)证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和(长岛冰茶好喝吗，十大断片鸡尾酒酒排名hé)圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系(xì)，可由方程组(zǔ)的(de)解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两(liǎng)组(zǔ)相等的实数(shù)解，那么直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切与一点，即直线是(shì)圆的(d长岛冰茶好喝吗，十大断片鸡尾酒酒排名e)切(qiè)线。

（2）第二(èr)种(长岛冰茶好喝吗，十大断片鸡尾酒酒排名zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆的位置关系(xì)还可以(yǐ)通(tōng)过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程(chéng)时，可以(yǐ)采用(yòng)这几种形式(shì)的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同的方程(chéng)形式可(kě)使(shǐ)计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为(wèi)绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是(shì)数学(xué)、几何学中(zhōng)通过平切(qiè)圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一个平(píng)面完整相切）得到(dào)的一些曲(qū)线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化(huà)为关于(yú)x（或关于(yú)y）的(de)一(yī)元二次方(fāng)程(chéng)，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换(huàn)，设(shè)而不求的思想方法(fǎ)对于(yú)求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十(shí)分有效的，然而对(duì)于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求(qiú)解利用这种方法(fǎ)相比(bǐ)较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的(de)弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三角形勾股定理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径，过直(zhí)径中点(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接(jiē)直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于(yú)直径的弦(xián)，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是(shì)直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不(bù)是长方形，一般在(zài)参数计算时采用制(zhì)造商指定位置的(de)弦长或平均(jūn)弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心(xīn)角的一半大小的正弦(xián)值乘以(yǐ)半径再乘(chéng)以二这样就得到了玄长的(de)公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周(zhōu)相(xiāng)交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都(dōu)与圆周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直线的(de)距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组、或(huò)者利用切线的定义(yì)来证明(míng)。

　　圆与直线相切的(de)证明(míng)方(fāng)法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和圆交点的(de)坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的(de)方程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和(hé)直(zhí)线的关(guān)系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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