三角函(hán)数图像与性质教案(àn)，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函(hán)数(shù)是基本(běn)初等函数(shù)之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对(duì)应(yīng)任意角终边(biān)与单(dān)位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常(cháng)见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图象与(yǔ)性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从(cóng)思想上重视高(gāo)二，从心理(lǐ)上强化(huà)高二，使(shǐ)战胜高考(kǎo)的这(zhè)个关键环节过硬起来，是“志(zhì)存高远”这(zhè)四(sì)个字在高(gāo)二年级(jí)的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在(zài)现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单(dān)摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变化(huà)等，让学生(shēng)感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这(zhè)种现(xiàn)象，就(jiù)可以得到周期函数(shù)的定义;根据周期性的定义(yì)，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同(tóng)学们(men)对周期现象有一(yī)个初步的认识(shí)，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学(xué)生的学习积极性，培养学生学(xué)好数学的信心，学会运用联系的观点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会(huì)判断(duàn)是否(fǒu)为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理(lǐ)解(jiě)，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】2016年是什么年

　　 　　同学们(men)：我们生活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们(men)的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮(cháo)水会涨落(luò)两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周(zhōu)就(jiù)会(huì)重(zhòng)复，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这节课要(yào)研(yán)究的主(zhǔ)要(yào)内容(róng)就是周期现象与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请同学们观(guān)察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意(yì)波浪是怎(zěn)样(yàng)变(biàn)化的?可见，波(bō)浪每隔一段(duàn)时间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也(yě)是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活(huó)中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容，并(bìng)思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数(shù)的定义，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三(sān)个(gè)条件，即存在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的(de)任意x，均(jūn)存(cún)在非(fēi)零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避(bì)免引起(qǐ)混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主(zhǔ)学习课(kè)本(běn)P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳(yáng)的(de)距离(lí)y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往(wǎng)返一次(cì))所(suǒ)需的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车的示(shì)意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识(s2016年是什么年hí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学过的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到(dào)的主要数(shù)学(xué)思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太(tài)明(míng)白的(de)地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子(zi)，进(jìn)一步理(lǐ)解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在(zài)R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学生形(xíng)成(chéng)实事求是的科(kē)学态度和锲而(ér)不舍的钻(zuān)研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数学一中已经学过函(hán)数，并掌握了(le)讨论一个函数性质的几个角度，你还记(jì)得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们(men)已经(jīng)学习了正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同(tóng)学们(men)根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观察(chá)正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数(shù)线(xiàn)(图象)验证上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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