反(fǎn)函数的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函数得性(xìng)质是反函数的(de)性质主要(yào)有：函数的定(dìng)义域与值域是一一映射(shè)的；一个函数与它的反函数(shù)在(zài)相应区间上单调(diào)性一致等的。

　　关(guān)于反函(hán)数的(de)性(xìng)质是(shì)什(shén)么意思，反函数得(dé)性质以(yǐ)及反函数的性质是什么意思，反函(hán)数的性质是什么和什么，反函数(shù)得(dé)性质，函数(shù)反函数的(de)性质(zhì)，反函数的(de)概念与性质等问题，小编将为你整理以下知识：

反函数的(de)性(xìng)质是什么意思，反函数得(dé)性质

　　一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间上单调(diào)性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得(dé)到一(yī)个函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性(xìng)质(zhì)主要有：函数的定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射的；

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带(dài)领大(dà)家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参(cān)考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等(děng)于x，这(zhè)样的(de)函(hán)数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值(zhí)域(yù)分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对(duì)数函数与(yǔ)指数函(hán)数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义域与值域(yù)是一一(yī)映射等(děng)。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及(jí)其反(fǎn)函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件是，函(hán)数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义(yì)域(yù)是原(yuán)函数的值(zhí)域，反(fǎn)函数的值域是原(yuán)函(hán)数的定义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函(hán)数的(de)图(tú)像关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数(shù)，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定(dìng)有反函数，且反函数的单(dān)调(diào)性与原(yuán)函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像(xiàng)若(ruò)有交点(diǎn)，则交点一定(dìng)在直线y=x上(shàng)或关于(yú)直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数(shù)有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数(shù)的充要条件是，函(hán)数的(de)定义域(yù)与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个(gè)函(hán)数与它的反函数(shù)在(zài)相应区间上单(dān)调性(xìng)一(yī)致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在反(fǎn)函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是人的正常语速是多少字，正常人的语速一般在每分钟{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函(hán)数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反函数的定(dìng)义域是(shì){C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇函(hán)数不(bù)一定存在反(fǎn)函(hán)数，被(bèi)与y轴垂直的直线截(jié)时(shí)能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇(qí)函数存在(zài)反函(hán)数，则它的反函数也是(shì)奇森(sēn)圆穗函(hán)数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的(de)单(dān)调性在(zài)对应区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的(de)函数一(yī)定有(yǒu)严(yán)格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反(fǎn)函数是(shì)相互的且具(jù)有唯一人的正常语速是多少字，正常人的语速一般在每分钟性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料(liào)：

　　反(fǎn)函数定义(yì)：

　　设函(hán)数(shù)y=f(x)的定(dìng)义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只有一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按(àn)此对应法(fǎ)则得到了一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把(bǎ)该函(hán)数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定义可(kě)以很快得出函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也(yě)就是说，函(hán)数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函(hán)数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变量，用y来表示因(yīn)变量，于是(shì)函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函(hán)数(shù)y=f(x)称为直(zhí)接(jiē)函数。

　　反函数(shù)和直(zhí)接函数的图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是因为，如(rú)果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可(kě)知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两(liǎng)个(gè)函数的图像(xiàng)关(guān)于y=x对(duì)称，那么这两个(gè)函数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数的一(yī)个(gè)几何(hé)定(dìng)义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此(cǐ)函数便称(chēng)为(wèi)可逆(nì)的（invertible）。

　　参(cān)考(kǎo)资料：百度百(bǎi)科---反函数(shù)

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