三角函数(shù)图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数(shù)是基本(běn)初等函数(shù)之一(yī)，是以角度为自变量，角度(dù)对应任(rèn)意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其(qí)比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三(sān)角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案(àn)，三角函(hán)数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角(jiǎo)函数(shù)的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻(lín)边比(bǐ)三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数的(de)图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱(qū)力，从思想上(shàng)重视高(gāo)二，从心(xīn)理上强(qiáng)化高二，使战胜(shèng)高考的这(zhè)个关键环节过(guò)硬起来，是“志存(cún)高(gāo)远”这四(sì)个字在(zài)高软化和拉直哪个持久，为啥头发软化了一洗就不直了二年级的全部解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对实(shí)际(jì)工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判(pàn)断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学(xué)生(shēng)感知拆雹周期(qī)现(xiàn)象(xiàng);从数学(xué)的角度(dù)分(fēn)析(xī)这种(zhǒng)现(xiàn)象，就(jiù)可以得(dé)到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在(zài)实(shí)践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习(xí)，使同学(xué)们对周(zhōu)期(qī)现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学习积极性(xìng)，培养学生学(xué)好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期(qī)现象的(de)存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理(lǐ)解，以及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水会发(fā)生潮(cháo)汐现象，大(dà)约在每一昼(zhòu)夜的(de)时(shí)间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我(wǒ)们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过(guò)一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要(yào)研究的主(zhǔ)要内(nèi)容就(jiù)是(shì)周期现象(xiàng)与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的(de)图(tú)片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎(zěn)样(yàng)变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这(zhè)也是(shì)一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出(chū)生活中存(cún)在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生软化和拉直哪个持久，为啥头发软化了一洗就不直了活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数(shù)学(xué)的(de)角度旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学(xué)生(shēng)来回(huí)答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期(qī)函数定义的理(lǐ)解要(yào)掌握三个条(tiáo)件，即(jí)存在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须(xū)是(shì)定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存(cún)在(zài)非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生完成，总结(jié)出(chū)“周期函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为避免引起混(hùn)淆(xiáo)，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的(de)周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先自(zì)主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各(gè)个学(xué)习小组之间(jiān)展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离(lí)y是时间t的函(hán)数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到水面的距(jù)离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重(zhòng)复(fù)出现，因(yīn)此，该函数(shù)是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是(shì)星期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本(běn)节课所(suǒ)学过(guò)的(de)知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那(nà)些不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过(guò)的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白的(de)地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正弦(xián)函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上的图像，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的(de)喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问(wèn)题的有效途经;培养学生形成实事(shì)求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一(yī)中已经(jīng)学过(guò)函(hán)数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗(ma)?在(zài)上(shàng)一(yī)次课中，我们已经学(xué)习(xí)了(le)正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据(jù)图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线(xiàn)的图(tú)像，并(bìng)思(sī)考(kǎo)以(yǐ)下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正(zhèng)弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数线(图象)验证上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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