三角函(hán)数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数(shù)是(shì)基本初(chū)等函(hán)数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角(jiǎo)度(dù)对应任意角(jiǎo)终边与单位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变(biàn)量(liàng)的函数的。

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　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的图(tú)像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学(xué)必修四《三角(jiǎo)函数(shù)的(de)图象(xiàng)与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实际工作(zuò)的(de)意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期(qī)函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的实(shí)际问题的(de)周期;(5)能利用(yòng)周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的(de)圆(yuán)周(zhōu)运(yùn)动(dòng)、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季变化等(děng)，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分析这种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到(dào)周期函(hán)数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一(yī)个(gè)初步的认识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而(ér)激发学(xué)生(shēng)的学习(xí)积极性，培养学生(shēng)学好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在(zài)，会判断是(shì)否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的(de)理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生(shēng)活在海南岛非(fēi)常幸福(fú)，可以经(jīng)常(cháng)看到大海(hǎi)，陶(táo)冶(yě)我们的(de)情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大约在每(měi)一昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现(xiàn)象就(jiù)是(shì)我(wǒ)们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和(hé)秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周就(jiù)会重(zhòng)复，这也是(shì)一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研(yán)究的主要内容就是(shì)周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请同学们(men)观察(chá)钱塘(táng)江潮的图片(投(tóu)影图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可(kě)见，波浪(làng)每(měi)隔一段(duàn)时间会重复出现(xiàn)，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活(huó)中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数(shù)学(xué)的(de)角度(dù)旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期现象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学(xué)生(shēng)自主学习课(kè)本(běn)P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思考回答(dá)下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表(biǎo)示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数(shù)定义的(de)理解要(yào)掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即(jí)存(cún)在不为0的(de)常数T;x必须是(shì)定义(yì)域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意(yì)x，均存在非(fēi)零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生(shēng)完(wán)成，总(zǒng)结出“周期函数的周期(qī)有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然后(hòu)各个学习(xí)小组之(zhī)间(jiān)展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着太(tài)阳转，地球到太(tài)阳的(de)距离y是时间(jiān)t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据(jù)物理公交车爱心卡是什么人用的卡啊 公交车爱心卡可以让给别人用吗(lǐ)知(zhī)识(shí)，摆心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天(tiān)是星期几?100天后的(de)那一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程(chéng)中，还(hái)有那(nà)些不太(tài)明白的地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的(de)例子，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的(de)学(xué)习过(guò)程中，还有那些不太明白(bái)的(de)地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函(hán)数的(de)定义域、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦(xián)函数的性(xìng)质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力(lì);让(ràng)学生体验自(zì)身探(tàn)索成(chéng)功的(de)喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事(shì)求是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我(wǒ)们在数(shù)学一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论(lùn)一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请(qǐng)同学们根(gēn)据图像一起讨论一下(xià)它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的(de)图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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