三角函数图像与性质(zhì)教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一(yī)，是(shì)以角度为自变量，角(jiǎo)度对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值(zhí)为(wèi)因(yīn)变量的函数的。

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三角函数(shù)图(tú)像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意(yì)一(yī)锐(ruì)角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二(èr)数(shù)学必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力(lì)，从思(sī)想上重视(shì)高二，从心理上强(qiáng)化高(gāo)二，使战胜(shèng)高(gāo)考的这个关键(jiàn)环节(jié)过硬(yìng)起来，是“志存高远”这(zhè)四个字在高二年级的(de)全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存(cún)在(zài);(2)感受(shòu)周期现象对实际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理解周期(qī)函数的(de)概念;(4)能熟练地(dì)判断简单(dān)的实际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情(qíng)境：单(dān)摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季(jì)变(biàn)化等，让(ràng)学生(shēng)感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度分(fēn)析这种现象，就(jiù)可以得到(dào)周期(qī)函数的(de)定义;根据周期性的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个(gè)初步(bù)的认(rèn)识，感受生活中处处有数学(xué)，从(cóng)而激发学(xué)生的学(xué)习积极性，培养学(xué)生学好数学的信心，学(xué)会(huì)运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判(pàn)断是否为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概念的理解，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶(táo)冶(yě)我(wǒ)们的(de)情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过(guò)一周就会重复，这也是(shì)一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的(de)主(zhǔ)要内容(róng)就(jiù)是周期现象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同(tóng)学们观(guān)察(chá)钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一(yī)段时间(jiān)会重复出现，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中(zhōng)的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样(yàng)从(cóng)数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生(shēng)自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别(bié)表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由(yóu)学(xué)生来回(huí)答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定义的(de)理(lǐ)解要(yào)掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数(shù)的周(zhōu)期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为(wèi)避免引起混淆(xiáo)，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)东周和西周的区别是什么意思，东周和西周的区别在哪儿=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本(běn)P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习(xí)小组之(zhī)间展开(kāi)合(hé)作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知(zhī)识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返(fǎn)一次(cì))所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每(měi)经(jīng)过5min就会重复出(chū)现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期(qī)三那么(me东周和西周的区别是什么意思，东周和西周的区别在哪儿)7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天(tiān)是星期几?100天后的那(nà)一(yī)天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的(de)主(zhǔ)要数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的(de)例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦函数东周和西周的区别是什么意思，东周和西周的区别在哪儿(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学(xué)生探索出(chū)正弦函数(shù)的性(xìng)质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学(xué)生的(de)自信(xìn)心(xīn);使学(xué)生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经(jīng);培养学(xué)生形成实事求是(shì)的(de)科学(xué)态(tài)度和锲(qiè)而不(bù)舍的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了(le)讨论一个函数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下(xià)面请同学(xué)们(men)根据图像一起讨论一下(xià)它具有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细观(guān)察正弦(xián)曲线的图像，并思(sī)考以下(xià)几(jǐ)个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位(wèi)圆(yuán)中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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