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反函(hán)数的性质是什么意思(sī),反函数(shù)得性(xìng)质(zhì)
反函数(shù)的性质主(zhǔ)要有:函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一(yī)一(yī)映射的;一个函数(shù)与它的(de)反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等。
下(xià)面小编(biān)就带(dài)领大家详细盘点一下,供各位考生(shēng)参(cān)考(kǎo)。
谢霆锋资产有百亿吗反函(hán)数的定(dìng)义一般来说,设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在(zài)每一(yī)处
反函数的(de)性质(zhì)主要(yào)有:函(hán)数的定(dìng)义域与(yǔ)值域(yù)是一一(yī)映射的;
一个函数(shù)与它的(de)反函数在(zài)相应区间(jiān)上单调性一(yī)致等(děng)。
下面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一(yī)下(xià),供各位考(kǎo)生参考。
谢霆锋资产有百亿吗反函数的定义一般来说,设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C,若找得到(dào)一个函数g(y)在每(měi)一处(chù)g(y)都等于(yú)x,这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù),记作y=f-1(x) 。
反函(hán)数y=f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。
最具有代表性的反(fǎn)函数就(jiù)是(shì)对数函数与指数(shù)函数。
反函数的性质(zhì)函(hán)数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称;
函数及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称;
函(hán)数存在反函(hán)数的充要条(tiáo)件是(shì),函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射等(děng)。
反函数性质:函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称(chēng);
函数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称;
函数存在反函数的充要条件(jiàn)是,函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射的。
反函数和原(yuán)函数之间的关系(xì)1、反(fǎn)函数的定(dìng)义域是原(yuán)函数的值域,反函数的值域是原(yuán)函数的定义域。
2、互为反函数的两(liǎng)个函数的图像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称。
3、原函数若是奇函数,则其反函数为奇函数(shù)。
4、若函(hán)数是单(dān)调函数,则一定有反函数,且反函数(shù)的单(dān)调性与原函数(shù)的一致(zhì)。
5、原函数与反函(hán)数的图像若有(yǒu)交点,则交(jiāo)点一定在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称出现。
反函数有哪些性(xìng)质
性质:
(1)函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称;
(2)函数存在反函数的充要(yào)条件是,函数的(de)定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射(shè);
(3)一(yī)个函数与(yǔ)它的反函数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致;
(4)大部分偶函(hán)数不存在反函数(shù)(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数(shù)),则函数f(x)是偶函数且有反函数,其反(fǎn)函数(shù)的定义域是(shì){C},值域为(wèi){0} )。
奇函数不一定(dìng)存在反函(hán)数,被(bèi)与y轴垂直的直线截时能过2个及以(yǐ)上点即没有反函数(shù)。
腔神(shén)若一个奇函数(shù)存在反函(hán)数,则它的反函数(shù)也是(shì)奇森圆穗函数。
(5)一段连(lián)续的函数的单调性(xìng)在对应区间内具有(yǒu)一致(zhì)性;
(6)严(yán)增(减(jiǎn))的函数一定有严格增(减)的(de)反(fǎn)函数;
(7)反函数是相互(hù)的且具有(yǒu)唯(wéi)一性;
(8)定义域(yù)、值域相(xiāng)反对应(yīng)法则(zé)互逆(nì)(三反);
(9)反(fǎn)函数的导(dǎo)数(shù)关系:如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调,可导,且f(y)≠0,那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:
(10)y=x的反(fǎn)函数是(shì)它(tā)本身。
扩(kuò)此(cǐ)卜展资料:
反(fǎn)函数定义:
设函数y=f(x)的定义(yì)域是D,值(zhí)域是(shì)f(D)。
如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y,在D中(zhōng)有(yǒu)且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y,则按(àn)此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。
并把该函数称为函数y=f(x)的(de)反函数,记为由该定义可以很快得(dé)出函数f的(de)定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值域(yù)和定义域(yù),并且f-1的反函数就是(shì)f,也就是说,函数f和(hé)f-1互(hù)为反函(hán)数,即:
反(fǎn)函(hán)数与原函数的复合(hé)函(hán)数(shù)等于x,即:
习惯上我(wǒ)们用(yòng)x来(lái)表示自变量,用y来表示因变量,于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常(cháng)写成
。
例如(rú),函数(shù)
的反函数是(shì) 。
相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说,原来的函数(shù)y=f(x)称为直(zhí)接函数(shù)。
反函(hán)数和直接函数(shù)的图像关于直线y=x对称。
这是因为,如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像上任(rèn)意一点,即(jí)b=f(a)。
根(gēn)据反函(hán)数的定(dìng)义,有a=f-1(b),即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的图像上。
而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称,由(a,b)的任意(yì)性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称(chēng)。
于是我(wǒ)们可以知道,如果两个函数的图像关于(yú)y=x对称,那么这两个(gè)函数(shù)互(hù)为(wèi)反函(hán)数。
这也可以看做是反函数(shù)的(de)一个几何定义。
在(zài)微积分里,f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的n次(cì)微分的。
若(ruò)一函数有反函(hán)数,此函数便称为(wèi)可逆的(invertible)。
参考资料:百度百科(kē)---反函(hán)数
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了