三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函数(shù)是(shì)基本初等函(hán)数(shù)之一，是(shì)以角度为自变量(liàng)，角度对应(yīng)任意角终(zhōng)边(biān)与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变(biàn)量(liàng)的函数的(de)。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常(cháng)见的三(sān)角函数(shù)的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角(jiǎo)形(xíng)中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数(shù)学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加(jiā)内驱力，从思想上重视高二(èr)，从心理上强化高二(èr)，使(shǐ)战胜高考的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四(sì)个字在(zài)高二(èr)年(nián)级的(de)全(quán)部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简(jiǎn)单(dān)的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函数定(dìng)义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪(làng)、四(sì)季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学(xué)的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到(dào)周期(qī)函数的定(dìng)义;根据周期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学(xué)们对(duì)周(zhōu)期现(xiàn)象有一个初(chū)步的认识，感(gǎn)受(shòu)生(shēng)活中处(chù)处有数学(xué)，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数(shù)学的信心，学会运用联系(xì)的(de)观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期(qī)现象的存在，会判(pàn)断是否(fǒu)为(wèi)周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生(shēng)潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在每一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落(luò)两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要学到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我(wǒ)们发(fā)现钟表(biǎo)上的(de)时(shí)针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要内容就是周期(qī)现象与周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)一种(zhǒng)周期(qī)现象，请同学们观(guān)察钱(qián)塘江潮(cháo)的(de)图(tú)片(投影图片)，注意(yì)波(bō)浪(làng)是怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔(gé)一(yī)段时间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活(huó)中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现(xiàn)象呢(ne)?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回(huí)答，教师(shī)加以点(diǎn)拨(bō)并总结：周期函数定义的理解(jiě)要(yào)掌握三个条件，即存(cún)在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任(rèn)意x，均存在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生(shēng)完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期(qī)有无数(shù)个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先(xiān)自主学习课本(běn)P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习(xí)小组之(zhī)间展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y是(shì)时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为(wèi)变量，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水车的(de)示意图，水车上(shàng)A点到水面的(de)距离y是时间t的(de)函(hán)数(shù)。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那(nà)么y的值(zhí)每(měi)经过(guò)5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是星期(qī)几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数(shù)学思想方法再续前缘的意思是什么，再续前缘的意思可以形容好朋友吗有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一(yī)步理(lǐ)解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学(xué)过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那些再续前缘的意思是什么，再续前缘的意思可以形容好朋友吗?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太明白的(de)地(dì)方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节(jié)课中(zhōng)的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的(de)定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生(shēng)探索出正弦函数(shù)的性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学(xué)生的(de)自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经(jīng)学(xué)过函数(shù)，并(bìng)掌握了讨论(lùn)一个函数(shù)性质(zhì)的几个角度，你还记(jì)得有哪些吗(ma)?在上一次课(kè)中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据(jù)图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看(kàn)投(tóu)影，一边(biān)仔细观察(chá)正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆(yì)单(dān)位圆中的(de)正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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