三角函数图(tú)像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基(jī)本初等函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边(biān)与单位圆交点坐标(biāo)或其(qí)比值(zhí)为因变量(liàng)的(de)函数的(de)。

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三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函(hán)数的(de)图象与(yǔ)性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简(jiǎn)单的实际问题(tí)的(de)周期;(5)能(néng)利(lì)用周期函数(shù)定(dìng)义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情(qíng)境：单摆运动、时(shí)钟(zhōng)的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析(xī)这(zhè)种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得(dé)到周期函数的(de)定(dìng)义(yì);根据周期性的定义(yì)，再在实(shí)践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周(zhōu)期现(xiàn)象有一个初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活(huó)中处处有数学，从而激发学生的学(xué)习积极性，培养学生学好数学的信(xìn)心(xīn)，学会运用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象(xiàng)的存在，会判断(duàn)是否(fǒu)为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的(de)理解，以及简单的应用(yòng)。

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　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活(huó)在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可(kě)以经(jīng)常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会发生潮(cháo)汐(xī)现象，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象(xiàng)就是我(wǒ)们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会(huì)重复，这也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课(kè)要研究的主要内容就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是(shì)一种周期(qī)现象，请(qǐng)同(tóng)学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意(yì)波浪(làng)是(shì)怎(zěn)样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重(zhòng)复(fù)出现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中(zhōng)存在周期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究(jiū)周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思(sī)考(kǎo)回答(dá)下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都(dōu)由学(xué)生来回答，教(jiào)师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的(de)理解要掌握三个条件(jiàn)，即存(cún)在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存在(zài)非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总(zǒng)结出“周期函数(shù)的周期(qī)有无(wú)数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期(qī)为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本(běn)P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后(hòu)各个学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳(yáng)的距(jù)离(lí)y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也是θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意(yì)图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一(yī)圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是星期几?100天后的(de)那一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节(jié)课所(suǒ)学过的(de)知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太(tài)明(míng)白(bái)的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些不太明白(bái)的(de)地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在(zài)R上的(de)图像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例(lì)题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生(shēng)创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成功的(de)喜悦感，培养学(xué)生的自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有效途经;培养学生形成实事求是的科学态(tài)度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一(yī)中(zhōng)已经学过函(hán)数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性(xìng)质的(de)几个(gè)角(jiǎo)度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已(yǐ)经学习了正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面(miàn)请同学(xué)们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观察(chá)正弦(xián)曲线的图像(xiàng)，并思(sī)考(kǎo)以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆(yuán)中的正弦函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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