为什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负得正(zhèng)是根据相反数(shù)的定义，如果一个数(shù)与a的(de)和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相(xiāng)反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么(me)负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换律(lǜ)、结(jié)合律以及(jí)分(fēn)配(pèi)律，等式还满(mǎn)足(zú)等量(liàng)加(jiā)等(děng)量和相等，等(děng)量(liàng)减等量差相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的(de)财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个(gè)因(yīn)数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原(yuán)来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范(fàn)公立小学一年级收费标准明细表，公立小学一年级收费标准表德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负(fù)”。

在数学乘法中为什么(me)负负得正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家M·克(kè)莱因通(tōng)过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”公立小学一年级收费标准明细表，公立小学一年级收费标准表的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng公立小学一年级收费标准明细表，公立小学一年级收费标准表)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于(yú)《数学文化透视》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念(niàn)最早(zǎo)出现在中国，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算术(shù)》中方程章给出正负数的(de)加(jiā)减运算法则，而负负得正直到13世纪末才(cái)由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同(tóng)名相乘(chéng)得(dé)正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算(suàn)法则(zé)：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得(dé)正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度(dù)百科-负数(shù)

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