为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根(gēn)据相反(fǎn)数的定义(yì)，如(rú)果一(yī)个数与a的(de)和为(wèi)0，那(nà)么这个数(shù)就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正

　　即-a+a=01页是一面还是两面啊，1页是一张还是一面。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和(hé)乘法满足(zú)交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等量减等量(liàng)差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过负债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一(yī)个因(yīn)数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰(jié)给出(chū)，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除(chú)法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异名相乘得(dé)负”。

在数(shù)学(xué)乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债(zhài)模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债(1页是一面还是两面啊，1页是一张还是一面zhài)3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前(qián)他的经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的(de)相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精(jīng)粹（第(dì)一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概(gài)念(niàn)最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出(chū)正负数的加(jiā)减运算法则(zé)，而负负得正(zhèng)直到(dào)13世(shì)纪末才由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)，异名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印度(dù)数(shù)学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念(niàn)，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正(zhèng)，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百(bǎi)科(kē)-负数(shù)

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