为什么负(fù)负得(dé)正怎么(me)推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么(me)负负得正是根据相(xiāng)反数的(de)定义，如(rú)果一个数与(yǔ)a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式(shì)还满足(zú)等量加(jiā)等(děng)量和相等，等(děng)量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用(yòng)数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来的(de)积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(甲醚的结构式是什么什么形状，甲醚的结构简式怎么写－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学(xué)家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负(fù)负得正的(de)原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”甲醚的结构式是什么什么形状，甲醚的结构简式怎么写可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示(shì)每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经(jīng)济(jì)情况课(kè)表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的(de)积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上(shàng)海科学(xué)技(jì)术出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负(fù)数概(gài)念最早出现在(zài)中国(guó)，在碰(pèng)衡《九章算术》中(zhōng)方程(chéng)章给出正负数的加减运(yùn)算法(fǎ)则，而(ér)负(fù)负得正直到13世纪末才由数学(xué)家(jiā)朱士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-甲醚的结构式是什么什么形状，甲醚的结构简式怎么写ta）已有明确(què)的正负(fù)数概(gài)念，及(jí)其四则(zé)运算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百(bǎi)度百科(kē)-负(fù)数

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