对任何实(shí)数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满(mǎn)足交换(huàn)律(lǜ)、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满(mǎn)足(zú)等量加等量和相等，等量(liàng)减等量差(chà)相等(děng)的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通z现实中有和自己儿子的吗，有多少给过自己的儿子hi过负债模型解决了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财(cái)产比给定日(rì)期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他(tā)的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次(cì)，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪末由(yóu)数学(xué)家朱(zhū)士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名(míng)相乘(chéng)得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负(fù)负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学(xué)史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换(huà现实中有和自己儿子的吗，有多少给过自己的儿子n)成(chéng)他(tā)的相(xiāng)反数，所(suǒ)得(dé)的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没(méi)有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精(jīng)粹(cuì)（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学(xué)文化(huà)透视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方(fāng)程章给出正(zhèng)负数的加减运(yùn)算法则，而负负得(dé)正直到13世纪(jì)末才(cái)由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘除(chú)法，同(tóng)名相(xiāng)乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度(dù)数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负数概(gài)念，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)，两(liǎng)正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数

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