三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图(tú)像与性质ppt是三角函(hán)数是基本初等函数(shù)之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与(yǔ)单位(wèi)圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变(biàn)量的函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻(lín)边比三角形(xíng)的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数(shù)学(xué)必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思(sī)想(xiǎng)上(shàng)重(zhòng)视(shì)高二，从心(xīn)理上强化高(gāo)二(èr)，使(shǐ)战胜高考的这个(gè)关键环节过硬起来，是“志存高远”这(zhè)四个字在高二年级的全(quán)部解释(shì)。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能(néng)利用周期函数定(dìng)义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季变(biàn)化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数学的角(jiǎo)度分析这种现(xiàn)象，就可(kě)以得到周期(qī)函数的定义;根据周期性的(de)定义(yì)，再在实践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处(chù)处有数学(xué)，从而激发学生的(de)学习(xí)积极性，培(péi)养学生学好数学(xué)的信心，学会运用联系的(de)观点认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数概念(niàn)的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们(men)生活在海(hǎi)南岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会(huì)涨落两(liǎng)次(cì)，这种现象(xiàng)就是我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们(men)发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要内容就是(shì)周(zhōu)期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是(shì)一(yī)种周期(qī)现象，请同(tóng)学们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮的图(tú)片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这也是(shì)一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在(zài)周(zhōu)期现象(xiàng)的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们(men)怎样从数(shù)学的(de)角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期(qī)现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数的定义，你(nǐ)的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨并(bìng)总结：周期函数定义的(de)理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期(qī)函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定义域(yù)内的(de)任意(yì)x，均(jūn)存在非零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学(xué)生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师(shī)指出一般情(qíng)况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后各个(gè)学习小(xiǎo)组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如(rú)果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知(zhī)识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆(bǎi)偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水(shuǐ)车的示意(yì)图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转一(yī)圈(quān)，那么(me)y的(de)值每经(jīng)过5min就(jiù)会重复(fù)出现，因此，该函(hán)数(shù)是(shì)周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数(shù)学思(sī)想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学(xué)过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过(guò)程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日方差分析英文缩写方差分析英文缩写，方差分析英文翻译，方差分析英文翻译(rì)常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解(jiě)它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦(xián)函数(shù)的性质;讲解例(lì)题(tí)，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生(shēng)创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学(xué)生(shēng)体验自身(shēn)探索(suǒ)成功的喜悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养学(xué)生形(xíng)成(chéng)实事(shì)求是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一(yī)中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个函数性质的几(jǐ)个角度(dù)，你还记得(dé)有哪些吗?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们已(yǐ)经学(xué)习(xí)了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图(tú)像一起讨(tǎo)论一下(xià)它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的(de)图像，并(bìng)思(sī)考以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单(dān)位圆中(zhōng)的(de)正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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