为什(shén)么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果一(yī)个(gè)数(shù)与(yǔ)a的(de)和为(wèi)0，那(nà)么这个数(shù)就叫做a的(de)相反数，记作-a的(de)。

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为什(shén)么负负得正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换律、结合(hé)律(lǜ)以(yǐ)及(jí)分配律，等式还满足等(děng)量加等量和相等，等量减等量差(chà)相(xiāng)等的规律(lǜ)。<水娃是几娃？ 水娃是什么颜色/p>

　　两个正数的(de)积还(hái)是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家du和数(shù)学(xué)教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得的(de)积就是原来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出(chū)，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正(zhèng),异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数(shù)学乘法中(zhōng)负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育家M·克莱因通过负(fù)债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他(tā)的相反数，所得的(de)积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数(shù)学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一(yī)册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学文(wén)化透视》，上(shàng)海科(kē)学(xué)技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最(zuì)早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给水娃是几娃？ 水娃是什么颜色出正负数的加减运算法则(zé)，而负负得正直到13世纪末(mò)才(cái)由(yóu)数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印度数学(xué)家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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