反函数的性质是什么意思，反函数得性质(zhì)是(shì)反函数(shù)的性(xìng)质(zhì)主(zhǔ)要(yào)有：函数的定义域与值域是一一映射的(de)；一个(gè)函数(shù)与(yǔ)它的反函(hán)数(shù)在相应区间上单调性一致等(děng)的。

　　关(guān)于(yú)反(fǎn)函数(shù)的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数得(dé)性(xìng)质(zhì)以及(jí)反(fǎn)函数的性质是什么意(yì)思，反函数的(de)性质是(shì)什(shén)么和什么，反函数得性(xìng)质，函数反函(hán)数(shù)的性质，反函数的概念与(yǔ)性质等问题，小编将(jiāng)为(wèi)你整理以下知识(shí)：

反函数的性质是(shì)什么意思(sī)，反(fǎn)函数得性质

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下(xià)，供(gōng)各位考生参考。

　　反函(hán)数的定义一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质主要(yào)有：函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射的；

　　一个函数与它的(de)反函(hán)数在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小编就带(dài)领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都(dōu)等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域(yù)、定义(yì)域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数就是对数(shù)函数(shù)与(yǔ)指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函(hán)数的定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射(shè)等。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其(qí)反函数的图(tú)形关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的(de)充(chōng)要条件是，函数的定义域与值域是一(yī)一映射(shè)的(de)。

　　1、反函数的定义(yì)域是原函数的(de)值(zhí)域，反(fǎn)函数的(de)值域(yù)是原(yuán)函数的定义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反(fǎn)函数(shù)的两(liǎng)个函数的(de)图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是(shì)奇(qí)函数，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函(hán)数是(shì)单调(diào)函数，则一定有反函数，且反函数的(de)单调性与原函(hán)数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若有(yǒu)交点，则交点(diǎn)一定在(zài)直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数(shù)有哪些性质

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　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反(fǎn)函数（当函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函(hán)数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一(yī)定(dìng)存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则(zé)它的反(fǎn)函数(shù)也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单调性(xìng)在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的(de)函数(shù)一定有(yǒu)严格增（减）的(de)反(fǎn)函(hán)数；

　　（7）反函数是(shì)相互(hù)的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜(bo)展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中(zhōng)有且只(zhǐ)有(yǒu)一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此对应法(fǎ)则得到(dào)了一个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函(hán)数(shù)称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定义可以(yǐ)很快得出函数f的定(dìng)义域(yù)D和值域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值域和定义(yì)域，并(bìng)且f-1的反(fǎn)函(hán)数就(jiù)是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习(xí)惯上我(wǒ)们用x来表示自变量，用y来(lái)表示因变(biàn)量，于(yú)是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函数  

　　的反函(hán)数(shù)是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们(men)可以知道(dào)，如果两个(gè)函数的(de)图像关(guān)于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何(hé)定(dìng)义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函数

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