三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是(shì)三角函数是(shì)基本初等函数之一(yī)，是以角度为(wèi)自变量，角度对(duì)应任意(yì)角终边与单(dān)位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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　　接下(xià)来(lái)看一下常(cháng)见的三角(jiǎo)函数的(de)图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直角军人男朋友突然删除微信，军人男友删除微信拉黑我三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数(shù)就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图(tú)象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周(zhōu)期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期(qī)现(xiàn)象;从数学的(de)角(jiǎo)度(dù)分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步的认识，感受(shòu)生活(huó)中处(chù)处有数(shù)学，从而激发学生的学习积极性(xìng)，培(péi)养学生学好数学的信心，学会(huì)运用联系(xì)的(de)观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受(shòu)周(zhōu)期现(xiàn)象的存(cún)在(zài)，会判断(duàn)是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理(lǐ)解，以(yǐ)及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一(yī)昼夜(yè)的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今天(tiān)要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我们(men)发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经过一(yī)周就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要内容就是周期现象与(yǔ)周期(qī)函(hán)数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运(yùn)动(dòng)、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学生(shēng)自主学习课(kè)本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵坐标分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都(dōu)由学生(shēng)来(lái)回(huí)答，教师(shī)加(jiā)以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函数定(dìng)义的(de)理解(jiě)要掌握三个条件(jiàn)，即存(cún)在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数(shù)的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的周期有无数(shù)个(gè)”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情况下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周(zhōu)期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学(xué)习课本(běn)P4倒(dào)数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各(gè)个学习小组之(zhī)间展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕(rào)着太阳转，地球(qiú)到太(tài)阳的距(jù)离y是时(shí)间t的函(hán)数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变量(liàng)，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车(chē)的示(shì)意图，水车上A点(diǎn)到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每(měi)经过5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函(hán)数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天(tiān)是星期(qī)几?100天后的那一(yī)天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的(de)主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白(bái)的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期(qī)现象的(de)例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾(gù)本节课所学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有(yǒ军人男朋友突然删除微信，军人男友删除微信拉黑我u)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那(nà)些不太明白(bái)的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数(shù)的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结(jié)方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本(běn)节(jié)的学习，培(péi)养学生创新能力(lì)、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让学生体验自身探索成功(gōng)的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使(shǐ)学生(shēng)认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途(tú)经(jīng);培养学生形成(chéng)实事求是的科学态(tài)度(dù)和锲而不舍的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在(zài)数学(xué)一(yī)中已(yǐ)经学(xué)过(guò)函数，并掌握(wò)了(le)讨论一个函数(shù)性质的几个(gè)角度(dù)，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们(men)已(yǐ)经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据图(tú)像一(yī)起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的(de)定义(yì)域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正弦(xián)函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数(shù)线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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