三(sān)角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案(àn)，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三(sān)角(jiǎo)函数是基本初等函数之一(yī)，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对(duì)应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因变(biàn)量(liàng)的(de)函数(shù)的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高(gāo)二数学必修四《三角函(hán)数的(de)图象(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现(xiàn)象在现(xiàn)实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变(biàn)化(huà)等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的(de)角(jiǎo)度分(fēn)析这(zhè)种现象，就可(kě)以得到(dào)周期函数(shù)的定(dìng)义;根据(jù)周(zhōu)期(qī)性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，使(shǐ)同学(xué)们对周期现(xiàn)象有(yǒu)一个(gè)初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)学好(hǎo)数学的信心，学会运(yùn)用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断(duàn)是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及(jí)简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经(jīng)常(cháng)看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知(zhī)，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落(luò)两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会(huì)重复(fù)，这也(yě)是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片(piàn))，注意(yì)波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重(zhòng)复(fù)出现，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活中存(cún)在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样(yàng)从数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定(dìng)义，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都(dōu)由(yóu)学(xué)生来回答(dá)，教师加(jiā)以点拨并总(zǒng)结：周期函(hán)数定义的(de)理解要掌握(wò)三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任(rèn)意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函(hán)数(shù)f(x)满足对定义(yì)域内(nèi)的任意x，均存(cún)在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出(chū)一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本(běn)P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后各个学习(xí)小组之间展开(kāi)合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往返一次)所(suǒ)需(xū)的时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的(de)度(dù)数(shù)为变量(liàng)，根据物(wù)理知识，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点(diǎn)到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此，该函数是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?100天后(hòu)的(de)那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那(nà)些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白(bái)的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在(zài)R上的(de)图像，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养(yǎng)学生创新(xīn)能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信(xìn)心;使(shǐ)学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题(tí)的(de)有效途经;培养学生形成实事(shì)求是(shì)的(de)科学态度和锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学(xué)一中已经学过(guò)函数(shù)，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个函(hán)数性质的几个角度(dù)，你还记得(dé)有哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课中，我们(men)已经学习(xí)了正弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像(xiàng)，下(xià)面(miàn)请(qǐng)同学们根(gēn)据图(tú)像一(yī)起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的(de)图200克等于多少毫升水，200克是多少ml水像，并思考以(yǐ)下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域(yù)是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象(xiàng))验证(zhèng)上述(shù)结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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