反函数的(de)性质是(shì)什么意思，反函数得性(xìng)质是反函数的(de)性质主要有：函数的(de)定义域与值域是一一映射的；一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等(děng)的(de)。

　　关于反函(hán)数的性质是什(shén)么意思，反函数得(dé)性质以(yǐ)及反(fǎn)函数的性(xìng)质(zhì)是什么意(yì)思，反函数的(de)性(xìng)质是什(shén)么和什么，反函数得性质，函(hán)数(shù)反(fǎn)函数的性质，反函数的概念与性(xìng)质等问题，小编将为你(nǐ)整(zhěng)理以(yǐ)下知识(shí)：

反函数的性质是什(shén)么意思，反函数(shù)得(dé)性质

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调性一致等(děng)。

　　下(xià)面小编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各(gè)位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一(yī)处(chù)

　　反函数的性(xìng)质主要有：函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一(yī)映射(shè)的(de)；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一(yī)致(zhì)等(děng)。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带(dài)领大家详(xiáng)细盘(pán)点一(yī)下，供各位考生(shēng)参(cān)考。

　　一(yī)般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有代表性(xìng)的反函数就(jiù)是对数函(hán)数与指(zhǐ)数函数。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射(shè)等。

　　反函(hán)数性(xìng)质：函数f(x)与它的反(fǎ尽管的关联词后面是什么，尽管的关联词表示什么关系n)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；尽管的关联词后面是什么，尽管的关联词表示什么关系>

　　函数(shù)及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的(de)充要条件是，函数的(de)定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射的。

　　1、反函数的(de)定义域是原函数(shù)的值域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函(hán)数的两个函(hán)数的(de)图像关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则其(qí)反函数为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函(hán)数是单调(diào)函数，则一定有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数，且反函(hán)数的(de)单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函(hán)数的图(tú)像若有(yǒu)交点(diǎn)，则(zé)交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函(hán)数有哪(nǎ)些(xiē)性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的(de)充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的定义(yì)域(yù)与值(zhí)域是一一(yī)映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致(zhì)；

　　（4）大部分(fēn)偶函(hán)数(shù)不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是常(cháng)数），则(zé)函数f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其(qí)反函(hán)数的定义域(yù)是(shì){C}，值域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数(shù)不一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂直的直(zhí)线截时(shí)能过(guò)2个及以(yǐ)上(shàng)点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在(zài)反函数，则(zé)它的反函(hán)数也是奇森圆(yuán)穗(suì)函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的(de)单调(diào)性在对应区间内具有(yǒu)一(yī)致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的(de)函(hán)数一(yī)定有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的(de)且(qiě)具有唯一(yī)性；

　　（8）定(dìn尽管的关联词后面是什么，尽管的关联词表示什么关系g)义(yì)域、值域(yù)相反对(duì)应(yīng)法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于(yú)值域f(D)中的每一(yī)个(gè)y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应(yīng)法则得到(dào)了一个(gè)定义在f(D)上的(de)函(hán)数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义(yì)可(kě)以很快得出函(hán)数(shù)f的定(dìng)义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函(hán)数的复(fù)合(hé)函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变(biàn)量，用(yòng)y来表示(shì)因(yīn)变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的(de)函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函(hán)数和直(zhí)接函数的(de)图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道(dào)，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数(shù)。

　　这也可(kě)以看做是(shì)反函(hán)数的一个几何定义。

　　在微积(jī)分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次(cì)微分的。

　　若一(yī)函数(shù)有反函(hán)数，此(cǐ)函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科(kē)---反(fǎn)函数

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