反函(hán)数(shù)的性质是什么意思，反函数(shù)得性质是反函数(shù)的性质主要(yào)有(yǒu)：函数(shù)的定义(yì)域与值域是一一映射的；一个函数与它的反函(hán)数在(zài)相应区间上单调(diào)性一致等(děng)的。

　　关于反函数的(de)性质是什(shén)么意思，反函数得性质(zhì)以(yǐ)及反函数的性质是什么(me)意思，反函数的性(xìng)质是什么和什么，反函(hán)数得性(xìng)质，函数(shù)反(fǎn)函数的性质，反函数(shù)的(de)概念(niàn)与性质等(děng)问题，小编将为你整(zhěng)理以下知(zhī)识：

反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得(dé)性质(zhì)

　　一个函(hán)数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间(jiān)上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反函(hán)数的定义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一映射的；

　　一(yī)个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带(dài)领大(dà)家详细盘点(diǎn)一(yī)下，供(gōng)各位(wèi)考生参考。

　　一般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得(dé)到一(yī)个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是(shì)函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有代(dài)表性的反函数就是(shì)对数函(hán)数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函(hán)数的充要条件是，函数(shù)的(de)定义域与值域是一一(yī)映射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函(hán)数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在(zài)反(fǎn)函(hán)数(shù)的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射(shè)的(de)。

　　1、反(fǎn)函数的(de)定(dìng)义域是原函数的值域，反函(hán)数的值域是原函数(shù)的定(dìng)义域(yù)。

　　2、互为反(fǎn)函数(shù)的两个函数的(de)图像关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原函(hán)数若(ruò)是奇函数(shù)，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则一定有反函数，且反函数(shù)的单(dān)调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若(ruò)有交点，则交点一定在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对(duì)称出现。

反函(hán)数有(yǒu)哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函(hán)数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数(shù)不一(yī)定存在反函(hán)数，被与y轴垂直的直线截(jié)时能过(guò)2个及以(yǐ)上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在反函数，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数(shù)一(yī)定(dìng)有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对(duì)应法则互(hù)逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)的定(dìng)义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有且(qiě)只有一(yī)个x使得(dé)f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到(dào)了一个定义(yì)在f(D)上的(de)函数。

　　并把该(gāi)函数称为函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定义可(kě)以很快(kuài)得(dé)出函数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的(de)值域和定(dìng)义域，并且f-1的(de)反函数就是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用(yòng)x来表示自变(biàn)量，用y来(lái)表示因变量，于是(shì)函数(shù)y=f(x)的反函分分合合的爱情能长久吗，分分合合的爱情是真爱吗数(shù)通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数。<分分合合的爱情能长久吗，分分合合的爱情是真爱吗/p>

　　反函数和直接函数的图像(xiàng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这(zhè)是因(yīn)为，如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任意性可知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可(kě)以知(zhī)道，如果两个函数的图像关(guān)于y=x对称，那么(me)这两个函(hán)数互为(wèi)反函数。

　　这也可以看做(zuò)是(shì)反函(hán)数的一个几何定(dìng)义(yì)。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此函数便称为(wèi)可逆的分分合合的爱情能长久吗，分分合合的爱情是真爱吗（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数

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