反正(zhèng)弦函数(shù)的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导(dǎo)过程是(shì)正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的(de)定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数(shù)的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取(qǔ)是(shì)正(zhèng)切函数的(de)一个单调区(qū)间(jiān)。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函(hán)数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续的，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多(duō)值函数概念(niàn)后，就可(kě)以(yǐ)在正切函数的整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的反正(zhèng)切函数是多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通(tōng)值。

　　反白头发从哪开始白，白头发从发梢开始白是什么原因正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区(q白头发从哪开始白，白头发从发梢开始白是什么原因ū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大(dà)致图(tú)像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公(gōng)式的推导(dǎo)过程(chéng)、

　　因为(wèi)函(hán)数的(de)导数等于反函(hán)数导数的(de)倒数。

　　a白头发从哪开始白，白头发从发梢开始白是什么原因rctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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