为什么(me)负(fù)负(fù)得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正(zhèng)是根据相反数(shù)的定(dìng)义，如(rú)果一个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数(shù)，记作-a的(de)。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和乘(chéng)法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结(jié)合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加等量和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还(hái)是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和(hé)数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他(tā)的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的(de)相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积(jī)就(jiù)是原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名(míng)相乘得正(zhèng),异名(míng)相乘得(dé)负”。

在数学乘(chéng)法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因通过洋槐蜜多少钱一斤，正宗洋槐蜜多少钱一斤负(fù)债(zhài)模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)得到15美洋槐蜜多少钱一斤，正宗洋槐蜜多少钱一斤(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学(xué)文化透视(shì)》，上(shàng)海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念最早出现在(zài)中国，在(zài)碰衡《九章算(suàn)术(shù)》中方程章(zhāng)给出(chū)正负数(shù)的加减(jiǎn)运(yùn)算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学(xué)家(jiā)朱士(shì)杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正，异名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学(xué)家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概(gài)念(niàn)，及(jí)其四则(zé)运算法则(zé)：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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