反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质是(shì)反函(hán)数的性(xìng)质主要有：函数的定义(yì)域(yù)与值域是一一映射的(de)；一个函(hán)数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一(yī)致等(děng)的(de)。

　　关(guān)于反函数的性质是什么(me)意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)以及反函数的性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数的性质是什么和什么，反(fǎn)函数得性质，函(hán)数反(fǎn)函数的性质(zhì)，反函数的概(gài)念与性(xìng)质等问题，小编将为(wèi)你整理以下知识：

反函数的(de)性质(zhì)是什(shén)么意思，反函(hán)数得性质

　　一(yī)个(gè)函数(shù)与它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间上单调(diào)性一致等。

　　下(xià)面(miàn)小(xiǎo)编(biān)就(jiù)带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的(de)性质(zhì)主(zhǔ)要有：函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域(yù)是一(yī)一映射(shè)的；

　　一个函数与它的(de)反函数在美人刑是什么，古代刑法美人计是什么意思相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位考(kǎo)生参考。

　　一般(bān)来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义(yì)域。

　　最具有代表性(xìng)的反函数就是对数函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定(dìng)义(yì)域与值(zhí)域是一一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要(yào)条件是，函数的(de)定义域与(yǔ)值域(yù)是一(yī)一映射的。

　　1、反函数的定义(y美人刑是什么，古代刑法美人计是什么意思ì)域是原函数的值域，反(fǎn)函数的(de)值域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函(hán)数的两个函数(shù)的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单(dān)调函数，则一定有(yǒu)反函数，且反(fǎn)函(hán)数的(de)单(dān)调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反函数的图(tú)像(xiàng)若有交点，则交点一定(dìng)在直线(xiàn)y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数(shù)有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数(shù)存(cún)在反(fǎn)函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函(hán)数不存在(zài)反函数（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函(hán)数f(x)是(shì)偶函数(shù)且有(yǒu)反函数，其反函数(shù)的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存(cún)在反函(hán)数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截(jié)时能过(guò)2个及以上点即(jí)没有反函数。

　　腔神若(ruò)一个(gè)奇函数存(cún)在(zài)反函数，则(zé)它(tā)的反(fǎn)函数也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性(xìng)在对应区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一(yī)定(dìng)有严(yán)格(gé)增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且(qiě)具有唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域(yù)相反(fǎn)对应(yīng)法(fǎ)则互逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间I上严(yán)格单(dān)调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜(bo)展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函(hán)数定(dìng)义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是(shì)D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只有(yǒu)一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得(dé)到了一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该(gāi)函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义可以很快(kuài)得出函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域和定义(yì)域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互(hù)为反函数(shù)，即：

　　反(fǎn)函数与(yǔ)原(yuán)函数(shù)的(de)复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯(guàn)上(shàng)我们用x来表示自变量，用y来(lái)表示因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为(wèi)直接(jiē)函数(shù)。

　　反函数和直接函数的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是因(yīn)为，如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的(de)定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意(yì)性可(kě)知(zhī)f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们(men)可以知(zhī)道，如(rú)果两个(gè)函数的图像关(guān)于y=x对称，那么这两个函数互为(wèi)反(fǎn)函数(shù)。

　　这也可以(yǐ)看做是(shì)反函数(shù)的一(yī)个(gè)几何(hé)定义(yì)。

　　在微(wēi)积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有反函(hán)数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数(shù)

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