圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的(de)面(miàn)积(jī)公式和周长公式(shì)

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直(zhí)线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和(hé)圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由方程组的解的情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相等(děng)的实(shí)数解，那么直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以(yǐ)通过无色翡翠手镯什么价位合适 无色翡翠手镯值钱吗比较(jiào)圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时(shí)，可以(yǐ)采无色翡翠手镯什么价位合适 无色翡翠手镯值钱吗用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的(de)问无色翡翠手镯什么价位合适 无色翡翠手镯值钱吗题，采(cǎi)用不同(tóng)的方程(chéng)形式可(kě)使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几(jǐ)何(hé)学(xué)中通过(guò)平切(qiè)圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一(yī)个平(píng)面完整相切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦(xián)长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程，化(huà)为关于(yú)x（或关于y）的一(yī)元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用(yòng)韦(wéi)达定(dìng)理及(jí)弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求(qiú)的(de)思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十(shí)分有效的(de)，然而(ér)对于过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种方(fāng)法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义(yì)及有关(guān)定理(lǐ)导出(chū)各种曲线的(de)焦点弦长公(gōng)式就(jiù)更为简(jiǎn)捷。

直(zhí)线被(bèi)圆(yuán)截(jié)得(dé)的(de)弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆半径为r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半的(de)平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做(zuò)平行于(yú)直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的(de)交点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般(bān)在(zài)参数计算时(shí)采(cǎi)用制造商指(zhǐ)定(dìng)位置的弦长或平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于对应圆心(xīn)角的一半大小(xiǎo)的(de)正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这(zhè)样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都(dōu)与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公(gōng)式是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的(de)直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯(wéi)一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组、或(huò)者利(lì)用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明(míng)方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满足(zú)直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么(me)直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相切于一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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