圆与直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆(yuán)的(de)面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切(qiè)。

直线与圆相(xiāng)切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标(biāo)应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组的解的情况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0地肖指哪几个生肖？p>

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的(de)实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的(de)位置关系(xì)还(hái地肖指哪几个生肖？)可以通过比较圆心到直线的距(jù)离(lí)d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和圆方程(chéng)时(shí)，可以采用(yòng)这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问(wèn)题，采用不(bù)同(tóng)的方程形式可使(shǐ)计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的(de)公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一个平面完整相(xiāng)切）得到的(de)一些(xiē)曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关(guān)于x（或关于y）的(de)一(yī)元二次方程，设(shè)出交(jiāo)点坐标(biāo)，利用韦达(dá)定(dìng)理及弦长(zhǎng)公式(shì)求出(chū)弦长。

　　这种整体代(dài)换(huàn)，设(shè)而不求的思想(xiǎng)方法对于求直(zhí)线与(yǔ)曲线相(xiāng)交弦长是(shì)十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求(qiú)解利用这(zhè)种方法相(xiāng)比较而(ér)言(yán)有点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆(yuán)锥曲线定义及有关(guān)定理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)就更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线被圆(yuán)截得(dé)的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角(jiǎo)三角形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求得(dé)直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接(jiē)直径中点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于直径(jìng)的弦(xián)，连接直径中(zhōng)点O与平行弦(xián)跟半圆(yuán)的交点(diǎn)，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般在参(cān)数计算(suàn)时采用制(zhì)造商指定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心(xīn)角的一半(bàn)大小的(de)正弦值乘以半径再乘(chéng)以二这样就(jiù)得到了玄长(zhǎng)的(de)公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上，角的两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公(gōng)式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的(de)距离(lí)d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)、或者方(fāng)程(chéng)组、或者(zhě)利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满足(zú)直线方(fāng)程和(hé)圆的方程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切于一点(diǎ地肖指哪几个生肖？n)，即直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

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