为什(shén)么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相反数的定义，如果一(yī)个数(shù)与a的和为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什么(me)负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么(me)负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法(fǎ)满足交(jiāo)换律、结(jié)合律(lǜ)以(yǐ)及分(fēn)配律，等式还(hái)满足等量(liàng)加等量(liàng)和相等，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家(jiā)du和(hé)数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那(nà)么(me)3天前他的(de)经(jīng)济情(qíng)况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的(de)积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰(jié)给出，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正

　　在(zài)数学乘(chéng)法中负负(fù)得正的(de)原因(yīn)解释有：

　　1、美国数(shù)学史家(jiā)和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭(dā)果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来(lái)的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹(cuì)（狼籍和狼藉哪个正确，狼籍与狼藉到底怎么区别第一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教育出版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上(shàng)海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负(fù)数的加减运算法则，而负负得正直到(dào)13世纪末(mò)才由(yóu)数(shù)学家朱(zhū)士杰(jié)给(gěi)出。

　　在(zài)《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度数学家婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正(zhèng)负数概念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度(dù)百科-负数

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