反正切函数的导(dǎo)数推导过程，反正弦函数的导数是正(zhèng)切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推导过程，反正弦函数的(de)导(dǎo)数

　　正切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于x的那(nà)个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反(fǎn)三角函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不(bù)具(jù)有一一对应(yīng)的(de)关系，所以不存(cún)在(zài)反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是(shì)正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(胡服骑射的故事及启示感悟，胡服骑射的故事告诉我们什么-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调(diào)连续的，因此，反正切函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函(hán)数概念后，就(jiù)可以(yǐ)在正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反函数，这(zhè)时的反正切(qiè)函数是多值(zhí)的(de)，记为y=Arctan胡服骑射的故事及启示感悟，胡服骑射的故事告诉我们什么x，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的(de)通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于(yú)直线(xiàn)y=x的对(duì)称变(biàn)换(huàn)而得到，如图所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正切函数的大(dà)致图像如图(tú)所(suǒ)示(shì)，显然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数公式及推导(dǎo)过程

　　 反三角函数指三角函数的反函数(shù)，由于基本(běn)三角(jiǎo)函数具有周(zhōu)期性，所以反(fǎn)三角函数胡旅(lǚ)是多值函(hán)数(shù)。

　　接下来给大(dà)家分享反(fǎn)三角函(hán)数的导数(shù)公式及推(tuī)导过程(chéng)。

反三角函数(shù)的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导(dǎo)数(shù)公式推导(dǎo)过(guò)程

　　 反三(sān)角函数的导数公(gōng)式推导(dǎo)过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元(yuán)姿做渣

　　 比(bǐ)如(rú)说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换(huàn)下元(yuán)arcsinx的导数(shù)就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角函数是一种基本初等函(hán)数(shù)。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函(hán)数的(de)统称，各自(zì)表示其反正弦、反(fǎn)余弦、反正(zhèng)切、反余切，反正割，反余(yú)割为(wèi)x的角。

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