三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图(tú)像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函(hán)数是基本初(chū)等函数之一(yī)，是(shì)以角(jiǎo)度为自变量，角度对(duì)应(yīng)任意(yì)角(jiǎo)终边(biān)与单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐(zuò)标(biāo)或(huò)其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻(lín)边比(bǐ)三角形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数(shù)学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象对(duì)实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境(jìng)：单(dān)摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期(qī)现象(xiàng);从数(shù)学(xué)的角度分(fēn)析这种现象(xiàng)，就可(kě)以得到(dào)周期函(hán)数(shù)的定义;根据(jù)周期性的(de)定义，再在实践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周期现象有一(yī)个初步的认识，感受生活中处处有数(shù)学，从(cóng)而激发(fā)学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好(hǎo)数(shù)学(xué)的信(xìn)心，学会运用(yòng)联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象的存在，会(huì)判断是否为周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会(huì)涨落两次(cì)，这种现象就是我们今(jīn)天(tiān)要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们(men)发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过(guò)一周就会重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要研究(jiū)的(de)主要内容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐(xī)、钟太空浮尸三个人是谁，人死在太空中会腐烂吗表都(dōu)是一(yī)种周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段(duàn)时(shí)间会(huì)重复出现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中存在周期现象(xiàng)的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定(dìng)义，你的(de)理(lǐ)解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期(qī)函(hán)数(shù)定(dìng)义的理解(jiě)要掌握三个(gè)条件(jiàn)，即存在不为0的(de)常(cháng)数(shù)T;x必(bì)须(xū)是(shì)定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成，总结出(chū)“周期函数的(de)周期有(yǒu)无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳(yáng)的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的(de)示意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时(shí)间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根据(jù)物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水(shuǐ)面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那(nà)一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一(yī)天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课(kè)所学过的知(zhī)识内(nèi)容(róng)有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课(kè)的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节(jié)课的学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白(bái)的地方(fāng)，请(qǐng)向老师(shī)提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活(huó)中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦函数的(de)定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与太空浮尸三太空浮尸三个人是谁，人死在太空中会腐烂吗个人是谁，人死在太空中会腐烂吗方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结(jié)方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，培(péi)养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自(zì)身(shēn)探(tàn)索(suǒ)成(chéng)功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化(huà)“矛(máo)盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生形成实事求(qiú)是的(de)科(kē)学态(tài)度和锲而不(bù)舍(shě)的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的(de)性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数学一中已经学过函(hán)数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一个(gè)函数(shù)性质的(de)几个(gè)角度，你还记(jì)得(dé)有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次课中，我们(men)已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根(gēn)据图像一起(qǐ)讨论一下它具(jù)有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的(de)图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆(yì)单位圆(yuán)中的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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