为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘(chéng)法为什么负负得正是(shì)根据相(xiāng)反数的(de)定义，如果一个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交换(huàn)律(lǜ)、结合律以及分配律，等式(shì)还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型(xíng)解(jiě)决(jué)了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前(qián)他的经(jīng)济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金(jīn)15美(měi)元经常对视会产生好感吗，异性经常对视会增加好感。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰(jié)给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出(chū)：“明乘(chéng)除法,同名(míng)相乘得(dé)正(zhèng),异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什(shén)么负(fù)负得正

　　在数学乘法中负(fù)负(fù)得(dé)正的(de)原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家(jiā)M·克莱因通过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数(shù)，所得的(de)积就(jiù)是原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容(róng)参考《数学阅读(dú)精粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在(zài)中(zhōng)国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中(zhōng)方程(chéng)章给出正负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学(xué)家朱经常对视会产生好感吗，异性经常对视会增加好感士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其(qí)四则(zé)运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度(dù)百科(kē)-负数

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