反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数(shù)得性质(zhì)是反函数(shù)的性质主要(yào)有：函(hán)数的定义域与值域是(shì)一一映射的；一(yī)个函数(shù)与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致等的(de)。

　　关(guān)于反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得(dé)性(xìng)质以及(jí)反函数(shù)的性质是什么意思，反函数的性(xìng)质(zhì)是什么和什(shén)么，反(fǎn)函数(shù)得性(xìng)质，函数反(fǎn)函(hán)数的(de)性质，反函数(shù)的概念与性(xìng)质等问题，小(xiǎo)编(biān)将为你整(zhěng)理(lǐ)以下知识：

反函数(shù)的(de)性(xìng)质是什么(me)意(yì)思，反函(hán)数得性质

　　一个函(hán)数(shù)与它的(de)反函数在(zài)相应区间上(shàng)单调性一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　反函数的定义一般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得(dé)到一个函(hán)数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质(zhì)主要(yào)有：函数的定义域与值域是(shì)一一(yī)映(yìng)射的(de)；

　　一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　一般来说，设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)定义(yì)域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值(zhí)域、定(dìng)义(yì)域。

　　最具有(yǒu)代表性(xìng)的(de)反函数就是对数函数与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件(jiàn)是，函(hán)数的定义域与值域(yù)是一一映射(shè)等(děng)。

　　反(fǎn)函数(shù)性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函数(shù)的图形(xíng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数(shù)的(de)充要(yào)条件是，函数的(de)定义域与值域是(shì)一(yī)一映射(shè)的。

　　1、反函数的(de)定义(yì)域是原(yuán)函(hán)数的值(zhí)域，反函(hán)数的值域(yù)是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反(fǎn)函数的两个函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数(shù)为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一(yī)定有反(fǎn)函数，且反(fǎn)函数(shù)的单调性与(yǔ)原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函(hán)数的图像若有(yǒu)交点(diǎn)，则交点一定在(zài)直(zhí)线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函(hán)数(shù)的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一(yī)一映射；

　　（3）一个(gè)函数(shù)与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函(hán)数不存在反(fǎn)函(hán)数（当独善其身是什么意思啊 独善其身是褒义还是贬义函数(shù)y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函数且有反函数，其(qí)反函数(shù)的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反(fǎn)函数，被(bèi)与y轴垂直的(de)直(zhí)线截时(shí)能过2个及以上点即没有反函(hán)数(shù)。

　　腔神若(ruò)一(yī)个奇函数存在反函数，则(zé)它的反(fǎn)函数(shù)也是奇森(sēn)圆穗函(hán)数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单调性在对应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数(shù)是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间(jiān)I上严(yán)格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此(cǐ)卜展(zhǎn)资料：

　　反(fǎn)函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是(shì)f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的(de)每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上(shàng)的函(hán)数。

　　并(bìng)把该(gāi)函(hán)数(shù)称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函数(shù)f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的(de)值域和定义域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就独善其身是什么意思啊 独善其身是褒义还是贬义是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习(xí)惯(guàn)上我们(men)用x来表示自变量，用y来表(biǎo)示因(yīn)变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和直接(jiē)函数的图(tú)像关于直线y=x对(duì)称。

　　这(zhè)是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反(fǎn)函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于(yú)是我们可以知道，如果两个函数的(de)图像关于y=x对(duì)称，那么这两个函(hán)数互为反函(hán)数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的一(yī)个几何定(dìng)义。

　　在(zài)微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分(fēn)的。

　　若(ruò)一函数有反函(hán)数，此函数便称为(wèi)可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百(bǎi)科---反函数

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