三角函(hán)数图像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三(sān)角函数是基本(běn)初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变(biàn)量(liàng)，角度对(duì)应(yīng)任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数(shù)的。

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　　接下来(lái)看一(yī)下常(cháng)见(jiàn)的(de)三(sān)角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任(rèn)意一(yī)锐(ruì)角∠A的(de)对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数(shù)的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在(zài)现实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简单的实际问(wèn)题的周期(qī);(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象(xiàng);从数(shù)学的(de)角度分析这种现象，就可以得(dé)到周期函数的定(dìng)义;根据周期(qī)性的定义，再在实(shí)践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同(tóng)学们(men)对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发学生的学习积(jī)极性(xìng)，培养学生(shēng)学(xué)好数学的(de)信(xìn)心，学会运用(yòng)联系的观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现象的(de)存在(zài)，会判断(duàn)是否(fǒu)为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解(jiě)，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福(fú)，可以经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的(de)时(shí)间里(lǐ)，潮(cháo)水会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经(jīng)过一周就会(huì)重复，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主(zhǔ)要内容就是(shì)周(zhōu)期现(xiàn)象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同学们(men)观察(chá)钱塘(táng)江潮的图(tú)片(投影图(tú)片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活中存在(zài)周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角(jiǎo)度(dù)旅扮(bàn)帆研究周期现象呢(ne)?教师引导学(xué)生(shēng)自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容(róng)，并思考(kǎo)回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期函数(shù)定(dìng)义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义(yì)域(yù)内(nèi)的任(rèn)意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成(chéng)，总结出(chū)“周期函数的(de)周(zhōu)期(qī)有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为5的周(zhōu)期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数(shù)第四行(xíng)，然后各个学习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕(rào)着太阳转，地球到太(tài)阳的(de)距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　若(ruò)以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的示意图(tú)，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的(de)距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么(me)y的(de)值每(měi)经过(guò)5min就会(huì)重(zhòng)复出现，因此，该函数是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

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　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的那一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

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　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的(de)周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中，还有那(nà)些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在R上(shàng)的图像，让学(xué)生探索出正弦(xián)函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问题的有(yǒu)效途经(jīng);培养学生形成实事求是的(de)科学态度和(hé)锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在数(shù)学一中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请同学(xué)们根据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投(tóu)影，一边(biān)仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆(yì)单位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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