反正弦函数(shù)的(de)导数，反正切函数的导数推导过程是正切(qiè)函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'铅笔芯真的含铅且有毒吗 铅笔芯导电吗=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记作y=arctan铅笔芯真的含铅且有毒吗 铅笔芯导电吗x或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的(de)一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对(duì)应的关系，所以不(bù)存在(zài)反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函(hán)数是(shì)存在(zài)且唯(wéi)一确(què)定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正(zhèng)切函数的(de)整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反函数，这(zhè)时的(de)反正切函数是多值(zhí)的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于(yú)直(zhí)线y=x的(de)对称变换(huàn)而得到，如图(tú)所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的推(tuī)导过程、

　　因为(wèi)函(hán)数(shù)的导数等于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由(yóu)上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团(tuán)茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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