为什么负负(fù)得(dé)正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正是(shì)根(gēn)据相(xiāng)反(fǎn)数(shù)的定(dìng)义(yì)，如果一(yī)个数(shù)与a的和为0，那么这个(gè)数(shù)就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和乘法满足(zú)交换律、结合(hé)律(lǜ)以及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的(de)积还是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家du和(hé)数(shù)学教育(yù)家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过负债模(mó)型解(jiě)决(jué)了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的(de)经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成他的(de)相反数，所得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中为什么(me)负负得正

　　在(zài)数学乘法中负(fù)负得正(zhèng)的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育(yù)家M·克(kè)莱因(yīn)通过负债模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(东周和西周的区别是什么意思，东周和西周的区别在哪儿yīn)数换成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的(de)加减(jiǎn)运算法则，而(ér)负负得(dé)正直到13世(shì)纪末(mò)才(cái)由数学东周和西周的区别是什么意思，东周和西周的区别在哪儿(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及(jí)其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度(dù)百科-负数

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