为(wèi)什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么(me)负负(fù)得正是(shì)根据相反数的(de)定义，如(rú)果一个数与(yǔ)a的和为0，那么(me)这个数(shù)就叫做a的相(xiāng)反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交(jiāo)换律、结合律以(yǐ)及分(fēn)配律，等式还满(mǎn)足等量(liàng)加等(děng)量和(hé)相等，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负债模(mó)型解决了(le)“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日(rì)期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数学家(jiā)盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘(chéng)得(dé)负”。

在(zài)数学(xué)乘法中为什(shén)么负(fù)负得(dé)正

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中(zhōng)负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和(hé)数学(xué)教育(yù)家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的(de)问贵州海拔高度是多少题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果将(jiāng)5元的(de)宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的(de)经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述内容参考(kǎo)《数(shù)学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中(zhōng)国(guó)，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给(gěi)出正负数(shù)的加(jiā)减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明(míng)确(què)的正负数概念，及(jí)其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来源：百(bǎi)度百科-负数(shù)

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