三(sān)角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函(hán)数(shù)是基本初(chū)等(děng)函数(shù)之一(yī)，是以(yǐ)角度为(wèi)自(zì)变(biàn)量(liàng)，角度(dù)对应任意(yì)角终边与(yǔ)单位(wèi)圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下常见的三角函数的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是(shì)它的(de)邻边(biān)比(bǐ)三角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学必修四(sì)《三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的图象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的(de)概(gài)念;(4)能(néng)熟练地(dì)判(pàn)断简单(dān)的实际问题(tí)的周期;(5)能(néng)利用周期函数定(dìng)义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变化等，让(ràng)学(xué)生感知拆雹周期现象(xiàng);从数(shù)学的角度(dù)分析(xī)这(zhè)种现象，就(jiù)可以得到周期函数(shù)的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在(zài)实践中(zhōng)加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周(zhōu)期现(xiàn)象有(yǒu)一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激(jī)发学生的学习(xí)积极(jí)性(xìng)，培养(yǎng)学生学好数学(xué)的(de)信心，学会运用联系的(de)观点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是(shì)否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可(kě)以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大约在每(měi)一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们(men)今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个(gè)钟表(biǎo),实际操作]我们发(fā)现钟(zhōng)表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课要(yào)研究的主要内容就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一种周(zhōu)期现象，请(qǐng)同学(xué)们观察钱塘(táng)江潮的图片(piàn)(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段时间(jiān)会重复出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中(zhōng)存在周期(qī)现象的(de)例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从(cóng)数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆(fān)研究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并思(sī)考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存(cún)在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学生完成，总(zǒng)结(jié)出“周(zhōu)期(qī)函数的周期有无(wú)数个”，教(jiào)师指出(chū)一般情况(kuàng)下，为避免引起混(hùn)淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后(hòu)各(gè)个学习小组之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数吗?如(rú)果是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易说明g真正想离婚的女人会拖着吗，女人拖着不离婚也不联系心态(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往(wǎng)返一(yī)次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期(qī)函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的(de)度(dù)数(shù)为变量，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的(de)示意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出(chū)现，因(yīn)此(cǐ)，该函数(shù)是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几(jǐ)?100天(tiān)后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所(suǒ)学(xué)过(guò)的知识(shí)内容(róng)有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那(nà)些不(bù)太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回(huí)顾本节课所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的(de)学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期(qī)现象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义(yì)域(yù)、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学(xué)习，培养学生创新(xīn)能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学生(shēng)体验自(zì)身探(tàn)索成(chéng)功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识(shí)到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解(jiě)决问题的(de)有效途经;培养学生形成实事求是(shì)的科学态度(dù)和锲(qiè)而不(bù)舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度，真正想离婚的女人会拖着吗，女人拖着不离婚也不联系心态你还(hái)记得有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据(jù)图(tú)像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲线的(de)图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论(lùn)，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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