三(sān)角函数(shù)图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数是基本初等函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度对应任意(yì)角(jiǎo)终(zhōng)边与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标或其(qí)比值为因变(biàn)量的函数的(de)。

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三角函数图(tú)像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常(cháng)见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一(yī)锐(ruì)角∠A的对边与斜边的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻(lín)边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修(xiū)四《三角函数的图(tú)象(xiàng)与性质》教(jiào)案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内驱力(lì)，从思想上重视高二，从心(xīn)理(lǐ)上强化(huà)高二，使战胜高考的这个关键环节过硬起来，是“志存(cún)高远”这四个(gè)字在(zài)高二年(nián)级的全部(bù)解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解(jiě)周期函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度(dù)分析(xī)这种现象(xiàng)，就可以得到周(zhōu)期函(hán)数的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，使同(tóng)学们对周期现(xiàn)象有一个初步的认(rèn)识，感受生活中处(chù)处有数学(xué)，从而激(jī)发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联(lián)系(xì)的(de)观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期现(xiàn)象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所(suǒ)周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今天(tiān)要(yào)学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟(zhōng)表(biǎo),实(shí)际操作]我(wǒ)们(men)发现(xiàn)钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针(zhēn)每(měi)经过(guò)一(yī)周就会(huì)重复，这也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要研究的(de)主要内容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学们观(guān)察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎(zěn)样(yàng)变化(huà)的?可(kě)见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出(chū)现，这也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出生活(huó)中存在周期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思(sī)考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函(hán)数的定义(yì)，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由(yóu)学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函(hán)数(shù)定义(yì)的理解要掌握(wò)三(sān)个(gè)条件(jiàn)，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生完(wán)成，总结出“周期函数的(de)周(zhōu)期有无数个(gè)”，教师(shī)指出一般情况下(xià)，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕(rào)着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù母亲三周年祭日需要准备什么祭品，三周年祭日需要准备什么祭品爸爸)离y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据(jù)物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的(de)那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到(dào)的(de)主要(yào)数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知(zhī)识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还有那(nà)些不太(tài)明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调(diào)性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函(hán)数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函数(shù)在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创(chuàng)新能力(lì)、探索归纳能(néng)力;让学生(shēng)体验自身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的(de)自信心;使(shǐ)学(xué)生认识到转化“矛盾”是(shì)解决(jué)问题的有效途经;培(péi)养学生(shēng)形(xíng)成实(shí)事(shì)求(qiú)是的科学态度和(hé)锲而不舍的(de)钻(zuān)研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设(sh母亲三周年祭日需要准备什么祭品，三周年祭日需要准备什么祭品爸爸è)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们(men)在数学一中(zhōng)已经学(xué)过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个(gè)角(jiǎo)度(dù)，你还记得(dé)有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们(men)已经学习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一(yī)起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看(kàn)投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定(dìng)义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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