反正弦函数(shù)的(de)导(dǎo)数,反正切(qiè)函数的导(dǎo)数推导过(guò)程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。
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反(fǎn)正(zhèng)弦函数的(de)导数,反正(zhèng)切(qiè)函数的导数推导过程
正(zhèng)切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什(shén)么(me)是反正(zhèng)切函数正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在开区间(x∈(-π/2,π/2))的反函数,记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x,叫做反正切函数。
它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一(yī)确定的角,即(jí)tan(arctanx)=x,反(fǎn)正切函数的定义域(yù)为R即(-∞,+∞)。
反正切函数是反(fǎn)三角函(hán)数的一种。
由于(yú)正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不具有(yǒu)一一对应的(de)关系,所以不存在反函数。
注意这里选取是正(zhèng)切(qiè)函数的一个单调区间(jiān)。
而由(yóu)于(yú)正切函(hán)数在(zài)开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的,因此,反(fǎn)正切函(hán)数是存在且唯一确定的。
引进多值(zhí)函数(shù)概念后,就可以在正切(qiè)函数(shù)的整个定义域(x∈R,且(qiě)x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数,这时(shí)的反正切函(hán)数是多(duō)值的,记为(wèi)y=Arctanx,定义域是(-∞,+∞),值(zhí)域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函(hán)数(shù)的主值,而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反正切函数的通值。
反正(zhèng)切函数在(-∞,+∞)上的图像(xiàng)可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作(zuò)关(guān)于直线y=x的对(duì)称(chēng)变换而得到,如图所(suǒ)示。
反正切(qiè)函数(shù)的(de)大致图像如(rú)图所示,显然与函数y=tanx,(x∈R)关于直线y=x对(duì)称,且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。
求反正切函数(shù)求(qiú)导公式的推导过程、
因为函数的(de)导数等(děng)于反函(hán)数导数的倒数。
arctanx 的反函(hán)数(shù)是(shì)tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(s糯糯是什么意思,糯糯的说一句什么意思uǒ)以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))<糯糯是什么意思,糯糯的说一句什么意思糯糯是什么意思,糯糯的说一句什么意思/p>
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