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三角(jiǎo)函数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对边与斜(xié)边的(de)比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它的(de)邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角函(hán)数的图象与性(xìng)质》教案(àn)

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内驱力，从思想上(shàng)重视高二，从心理(lǐ)上强化高二，使战胜高考的这个关键环节过硬起来，是“志存(cún)高远”这(zhè)四个字在高二年(nián)级的(de)全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数学的角度分析这(zhè)种现象，就可以得(dé)到周(zhōu)期(qī)函数的定义(yì);根据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初(chū)步(bù)的认(rèn)识(shí)，感受生活中处处有数学，从而激发(fā)学生的学习积极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学会(huì)运用联(lián)系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的(de)理解，以及(jí)简单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常(cháng)看到大(dà)海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼(zhòu)夜的时(shí)间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现(xiàn)象就是我们(men)今天(tiān)要学到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发(fā)现钟表上的时(shí)针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经过一(yī)周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要(yào)内容就是周(zhōu)期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意(yì)波(bō)浪(làng)是(shì)怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔(gé)一段(duàn)时间会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数(shù)学的角度(dù)旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内(nèi)的(de)任(rèn)意x，均存在非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引起混淆，特指(吹埙为什么不吉利 吹埙是有氧运动吗zhǐ)最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们(men)先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各(gè)个学习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离(lí)y是(shì)时间t的(de)函数(shù)吗?如(rú)果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆吹埙为什么不吉利 吹埙是有氧运动吗的(de)示意(yì)图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(往返一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期(qī)函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为(wèi)变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意(yì)图(tú)，水车上A点到水面的(de)距(jù)离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该(gāi)函数是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期(qī)几?100天后的(de)那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及(jí)到的(de)主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中，还(hái)有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函(hán)数的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)创新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途(tú)经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科(kē)学态度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在(zài)数学一中(zhōng)已(yǐ)经(jīng)学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函(hán)数性质的几个角度，你还记(jì)得有哪(nǎ)些吗(ma)?在(zài)上一(yī)次(cì)课中，我们已经(jīng)学(xué)习(xí)了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边(biān)看投(tóu)影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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