圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直(zhí)线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和(hé)圆的方程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有(yǒu)两(liǎng)组相等的(de)实数解，那(nà)么(me)直线与圆相切与(yǔ)一点(diǎn)，即直线是(shì)圆(yuán)的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位置关(guān)系还可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大(dà)小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式(shì)的圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和(hé)圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到简化(huà)。

直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平(píng)面完整(zhěng)相切(qiè)）得到的一(yī)些曲线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出(chū)交点(diǎn)坐标，利(lì)用(yòng)韦达(dá)定理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换(huàn)，设而不求(qiú)的思(sī)想方法对于求直线与曲线相交弦(xián)长是十分有效(xiào)的(de)，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦(xián)长求解利用这种(zhǒng)方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出各种曲线的(de)焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式就(jiù)更为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆(yuán)半径(jìng)为r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为++c朝鲜领土面积多大相当于中国哪个省，朝鲜领土面积多大？相当于中国哪个省的面积=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形(xíng)勾股定理，先求得直(zhí)径与径的(de)距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之间做平行于直径的(de)弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆(yuán)的交点(diǎn)，得到的都(dōu)是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计算时(shí)采(cǎi)用制造商(shāng)指定(dìng)位置的弦长或(huò)平均(jūn)弦(xián)长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所(suǒ)截的弦长就等(děng)于对应圆(yuán)心角的一半大(dà)小的(de)正弦值乘以半径再乘以二这样就(jiù)得到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆(yuán)心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与(yǔ)圆周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。<朝鲜领土面积多大相当于中国哪个省，朝鲜领土面积多大？相当于中国哪个省的面积/p>

　　可以通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方(fāng)程(chéng)组、或者(zhě)利用切线的(de)定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的方程(chéng)，它(tā)应(yīng)该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来(lái)判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实(shí)数解，那么直(zhí)线与圆相切于一点，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

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