反函(hán)数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质是反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映(yìng)射(shè)的；一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)在相应区(qū)间上单调性一致等的。

　　关于反函数的性质是什么意(yì)思(sī)，反函数得性质(zhì)以及反函数的(de)性质是(shì)什么意(yì)思，反函数的(de)性(xìng)质是什么和什么(me)，反函数(sh孙正义为什么是中国姓 孙正义有中国血统吗ù)得性质，函数反函(hán)数的(de)性质(zhì)，反函数的(de)概念与性质等问题，小(xiǎo)编(biān)将为你整理以(yǐ)下知识：

反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意(yì)思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数(shù)与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调(diào)性一(yī)致等(děng)。

　　下面小编就带(dài)领大家详(xiáng)细盘(pán)点一(yī)下(xià)，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数的(de)定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到(dào)一个(gè)函数(shù)g(y)在每一(yī)处(chù)

　　反(fǎn)函(hán)数的性质主要有：函数(shù)的定义(yì)域与值域是一一(yī)映射(shè)的；

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细(xì)盘(pán)点一下(xià)，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来(lái)说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函(hán)数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函(hán)数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有代(dài)表性的反函(hán)数就是(shì)对数函数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函(hán)数(shù)的充要条件是，函数的定义域与值域是一(yī)一映射等。

　　反函数性质：函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数(shù)的图(tú)形关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函数(shù)的(de)充(chōng)要条件是，函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函数(shù)的值域，反函(hán)数的值域是原函数的(de)定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数(shù)的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数(shù)为奇函(hán)数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一(yī)定有反函数，且反函数的单调性与原(yuán)函(hán)数(shù)的一致。

　　5、原函(hán)数与反函(hán)数的(de)图像(xiàng)若有交点(diǎn)，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称出现。

反函(hán)数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充(chōng)要(yào)条件是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反函数(shù)在相应区(qū)间上(shàng)单(dān)调性一(yī)致；

　　（4）大(dà)部(bù)分(fēn)偶函(hán)数不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则孙正义为什么是中国姓 孙正义有中国血统吗函(hán)数(shù)f(x)是偶函数且有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数，其反(fǎn)函数的(de)定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定(dìng)存在反函数，被(bèi)与y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个及以上点(diǎn)即没(méi)有反(fǎn)函(hán)数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存在(zài)反函数(shù)，则它的反函数也是(shì)奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一(yī)段连续的(de)函(hán)数的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定(dìng)有严格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相(xiāng)互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关(guān)系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严(yán)格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于(yú)值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在(zài)D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应(yīng)法则(zé)得(dé)到(dào)了(le)一个定义在(zài)f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义(yì)可以很快得出函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是(shì)反函数(shù)f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的反函数就(jiù)是(shì)f，也就是说(shuō)，函(hán)数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数(shù)与原函(hán)数的复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于(yú)反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函(hán)数(shù)y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接(jiē)函数(shù)。

　　反函数和直接函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b孙正义为什么是中国姓 孙正义有中国血统吗)和(b,a)关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们(men)可以知道，如果(guǒ)两(liǎng)个函数的(de)图像关于y=x对称，那么(me)这两个函数互为反函数(shù)。

　　这也(yě)可以看做是反函数的一个几何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次(cì)微分的。

　　若(ruò)一(yī)函数有反函(hán)数，此函(hán)数(shù)便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数(shù)

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