三角函(hán)数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是(shì)基(jī)本初(chū)等函(hán)数(shù)之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单(dān)位圆交(jiāo)点坐标或其比值(zhí)为因变(biàn)量(liàng)的函(hán)数的。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的(de)三角函数(shù)的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在(zài)直角三角形中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻(lín)边比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二(èr)数学必(bì)修(xiū)四(sì)《三角函数(shù)的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际(jì)问(wèn)题的(de)周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从(cóng)数学的(de)角度分析(xī)这种现象，就可(kě)以得到周期函数的定义;根(gēn)据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使(shǐ)同学(xué)们对(duì)周期现象(xiàng)有一个初(chū)步(bù)的认识，感受生活(huó)中(zhōng)处处(chù)有数(shù)学，从而激(jī)发(fā)学生的(de)学(xué)习积极性(xìng)，培养学生学好数(shù)学的(de)信心，学(xué)会运用联(lián)系(xì)的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的(de)存在(zài)，会判断(duàn)是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福(fú)，可(kě)以经常(cháng)看(kàn)到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会(huì)发(fā)生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就是我们今天要学到(dào)的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们发(fā)现钟表上(shàng)的时针、分针和秒(miǎo)针每(měi)经过一周就(jiù)会重复(fù)，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课(kè)要研究的主要内容就是周(zhōu)期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请(qǐng)同(tóng)学(xué)们(men)观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出(chū)生活中(zhōng)存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活(huó)中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生自(zì)主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考(kǎo)回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期(qī)函数(shù)定义(yì)的理解(jiě)要(yào)掌握三个条(tiáo)件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域(yù)内的(de)任意(yì)x，均(jūn)存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周(zhōu)期为(wèi)5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各(gè)个(gè)学习(xí)小组(zǔ)之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函数吗?如(rú)果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的(de)度(dù)数为(wèi)变量，根据物理知识(shí)，摆(bǎi)心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点到水面的(de)距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的(de)函(hán)数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例(lì)子，进一步理解(jiě)它(tā)的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及(jí)到(dào)的(de)主要(yào)数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活中(zhōng)的(de)周期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦(xián)函数的(de)定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在R上的图像，让学生(shēng)探索出(chū)正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体(tǐ)验(yàn)自身探索成功的(de)喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学(xué)生的(de)自(zì)信心;使学(xué)生认识到转化(huà)“矛(máo)盾”是解决问(wèn)题的(de)有效途经(jīng);培(péi)养学生形成实事求是的科学态(tài)度(dù)和锲而不舍的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性质。

鞋子235码数是多少，鞋子235是什么码？　　

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦(xián)函数的性质(zhì)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数学一(yī)中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一(yī)个函数(shù)性质的(de)几个角度，你还(hái)记(jì)得有哪些吗?在上一次(cì)课中(zhōng)，我(wǒ)们已(yǐ)经学习了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图(tú)像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单(dān)位圆中的正(zhèng)弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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