为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负负得正(zhèng)是(shì)根(gēn)据(jù)相反数的(de)定义，如(rú)果一个(gè)数与a的和为(wèi)0，那(nà)么这个(gè)数就(jiù)叫(jiào)做(zuò)a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交换(huàn)律、结合律以及分配(pèi)律，等式还满足(zú)等量加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模(mó)型(xíng)解决(jué)了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成他(tā)的(de)相(xiāng)反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即(jí)付(fù)罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中为什么(me)负(fù)负(fù)得正

　　在数学乘法中负(fù)负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué扣你几哇日语什么意思 扣你几哇撒由那拉是什么歌)来(lái)表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前(qián)他的(de)经济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是(shì)原来(lái)的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内(nèi)容参(cān)考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视(shì)》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国(guó)，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算(suàn)术》中方(fāng)程章给出正负数的(de)加减运(yùn)算法则(zé)，而负负得正(zhèng)直(zhí)到13世纪(jì)末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同名(míng)相乘得(dé)正，异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印(yìn)度(dù)数学家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的(de)正负数概(gài)念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负(f扣你几哇日语什么意思 扣你几哇撒由那拉是什么歌ù)数相乘得(dé)正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来(lái)源：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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