三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是(shì)三(sān)角函数是基本初等函数(shù)之一(yī)，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自(zì)变量，角度对(duì)应任意角终(zhōng)边(biān)与(yǔ)单(dān)位圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函数(shù)的。

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三(sān)角函数图像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三(sān)角函数的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)中，任意(yì)一锐角∠A的对(duì)边与斜边(biān)的比叫做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻(lín)边(biān)比(bǐ)三(sān)角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二(èr)数(shù)学必修四《三角函数的(de)图象与性(xìng)质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在(zài)现实(shí)中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对(duì)实际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周期函(hán)数的概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简(jiǎn)单(dān)的实(shí)际问(wèn)题的(de)周期;(5)能(néng)利用周期(qī)函(hán)数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度(dù)分析这种现象，就可(kě)以(yǐ)得到(dào)周期(qī)函(hán)数的(de)定(dìng)义;根(gēn)据周期(qī)性的定义，再(zài)在实践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使同学们对周(zhōu)期现(xiàn)象有一个初步的认(rèn)识，感受生活中处处(chù)有数(shù)学，从而激发学生的学习积(jī)极性，培养(yǎng)学生(shēng)学好数学的信心(xīn)，学会运用联(lián)系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受(shòu)周期现(xiàn)象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生活在(zài)海南岛非常(cháng)幸福，可以经常(cháng)看到(dào)大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的(de)情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约在(zài)每一昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象就(jiù)是(shì)我们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发(fā)现(xiàn)钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过(guò)一周就会重复，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课(kè)要研究(jiū)的(de)主要(yào)内容就是周期现象(xiàng)与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学们(men)观察钱塘江(jiāng)潮的(de)图片(投影图片(piàn))，注意波(bō)浪是(shì)怎样变化的(de)?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也(yě)是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中存在周(zhōu)期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期(qī)现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思考(kǎo)回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学(xué)生来回答，教师(shī)加(jiā)以点拨并总结：周期(qī)函数(shù)定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域(yù)内的(de)任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有(yǒu)无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数(shù)第蜂王浆吃了容易得癌，蜂王浆吃出一身病四行，然(rán)后各个学(xué)习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次(cì))所(suǒ)需的时(shí)间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理知识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点(diǎn)到(dào)水面的(de)距(jù)离(lí)y是时间t的(de)函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星期(qī)三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的(蜂王浆吃了容易得癌，蜂王浆吃出一身病de)那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生(shēng)活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解(jiě)它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳(nà)整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾(gù)本节课所学(xué)过(guò)的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正(zhèng)弦函(hán)数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数(shù)在(zài)R上的图像，让学生(shēng)探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求(qiú)是的(de)科学(xué)态度和锲而不(bù)舍的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一(yī)中已经学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论一(yī)个函数(shù)性(xìng)质(zhì)的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一(yī)下它具有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投影，一边仔细(xì)观察(chá)正弦(xián)曲(qū)线的图(tú)像，并思考以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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