函数存(cún)在(zài)反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域(yù)是一(yī)一映射等。

　　反(fǎn)函数性(xìng)质：函数(shù)f(x)与它(tā)的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在反函数(shù)的充要条件是(shì)，函(hán)数(shù)的(de)定义(yì)域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函数的值域，反函数的值域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数的图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数(shù)，则其(qí)反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是(shì)单调(diào)函数，则一定有(yǒu)反(fǎn)函数，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像若(ruò)有交点(diǎn)，则交点一(yī)定在直线y=x上或(huò)关于直(zhí)线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有(yǒu)哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的(de)充(chōng)要条件是，函数(shù)的(de)定义(yì)域(yù)与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是(shì){0} 且 f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是常(cháng)数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其反函数(shù)的定义域(yù)是(shì){C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在(zài)反函(hán)数，被与y轴垂直(zhí)的直(zhí)线截时能(néng)过2个及(jí)以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的(de)函(hán)数的单调性在(zài)对应区间内具(jù)有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值(zhí)域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导(dǎo)数关系：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可(kě)导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在(zài)区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反(fǎn)特仑苏真比一般牛奶好吗，特仑苏纯牛奶真假对比函数(shù)是它(tā)本身。

　　扩(kuò)此卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函(hán)数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是(shì)D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按(àn)此对应法则得到了一个定义在f(D)上的(de)函(hán)数。

　　并把该(gāi)函(hán)数称(chēng)为函(hán)数y=f(x)的(de)反函数，记为(wèi)由该定义可以很(hěn)快(kuài)得出函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的(de)值(zhí)域和定义域，并且f-1的反函(hán)数就是f，也就是说(shuō)，函(hán)数(shù)f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示自变量，用y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反(fǎn)函数和直接(jiē)函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为(wèi)，如果设(shè)(a,特仑苏真比一般牛奶好吗，特仑苏纯牛奶真假对比b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我(wǒ)们(men)可以(yǐ)知(zhī)道，如果两个(gè)函数的图像关于y=x对称，那(nà)么这(zhè)两个(gè)函数互为反(fǎn)函数。

　　这(zhè)也(yě)可以看做是反函数的一(yī)个几何定义。

　　在微(wēi)积分(fēn)里，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的(de)n次微分的。

　　若一函(hán)数有反函(hán)数，此(cǐ)函数(shù)便称为(wèi)可(kě)逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反(fǎn)函数

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