反函数的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性质是反函(hán)数的性质主要有：函(hán)数的定义域与值域(嘴巴含胸的感觉知乎yù)是一(yī)一映射的(de)；一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区(qū)间上单(dān)调性一(yī)致等的(de)。

　　关于反函数的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质(zhì)以及反函(hán)数的性质是什么意(yì)思(sī)，反函数的(de)性(xìng)质是(shì)什么和什么，反函数(shù)得(dé)性(xìng)质，函数反函数的(de)性(xìng)质，反函数的概念与性质等问题，小编将为你整理(lǐ)以下知识：

反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数(shù)得性质

　　一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一(yī)下，供各位(wèi)考生参考。

　　反函数的定(dìng)义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每(měi)一处

　　反函数(shù)的性质主要有：函数的定义域与值域(yù)是一(yī)一(yī)映(yìng)射的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带领(lǐng)大(dà)家详细盘点一下，供各位考生(shēng)参(cān)考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的(de)反函数就是(shì)对数(shù)函数与(yǔ)指数函(hán)数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的(de)图(tú)形(xíng)关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是(shì)，函数的定义域与值域是(shì)一一映射等。

　　反函(hán)数性(xìng)质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函数的嘴巴含胸的感觉知乎(de)充要(yào)条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射的(de)。

　　1、反(fǎn)函(hán)数的定义域是原函数的值域，反函(hán)数的值(zhí)域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的(de)图(tú)像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则(zé)其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则(zé)一(yī)定有反函数，且(qiě)反函数(shù)的单调性与原函数的(de)一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图(tú)像若(ruò)有交点，则(zé)交点一定在(zài)直(zhí)线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反(fǎn)函数的(de)充要条件是(shì)，函(hán)数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函(hán)数与它的反函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶(ǒu)函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其(qí)反函(hán)数的定义域(yù嘴巴含胸的感觉知乎)是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函(hán)数，被与y轴垂直的直线截时能(néng)过2个及以(yǐ)上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔(qiāng)神(shén)若一个(gè)奇(qí)函(hán)数存在反函数(shù)，则它的反函数也(yě)是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续的函数的单调(diào)性在对应(yīng)区间内具有一致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的(de)且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的(de)导数(shù)关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资(zī)料：

　　反函(hán)数定(dìng)义：

　　设(shè)函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有(yǒu)一(yī)个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到了一个(gè)定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数称(chēng)为(wèi)函(hán)数y=f(x)的(de)反函数，记为由该(gāi)定义(yì)可以很(hěn)快得(dé)出函数f的定义域D和(hé)值域(yù)f(D)恰好就是(shì)反函数(shù)f-1的值(zhí)域和定义(yì)域，并且f-1的反函(hán)数(shù)就是f，也就是说(shuō)，函数(shù)f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函(hán)数与原函(hán)数(shù)的复合函(hán)数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数  

　　的(de)反函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原(yuán)来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的图像关于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和(hé)f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如果(guǒ)两个函数的(de)图像关于y=x对称，那么这(zhè)两(liǎng)个函数互为(wèi)反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若一函数(shù)有反(fǎn)函数，此函数(shù)便称(chēng)为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数

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