三角函数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角度(dù)对应任意(yì)角终边(biān)与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函数的。

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　　接下来看一下常(cháng)见(jiàn)的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对(duì)边与斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二(èr)数学(xué)必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存(cún)在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象对实际(jì)工作的意义(yì);(3)理(lǐ)解周期(qī)函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利(lì)用周(zhōu)期(qī)函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等(děng)，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分析这种现象，就可以得到(dào)周(zhōu)期函数的(de)定义;根(gēn)据周期性(xìng)的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习(xí)，使同学们(men)对(duì)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)有一个初(chū)步的认识，感受(shòu)生活中(zhōng)处(chù)处有数学，从(cóng)而激发学生的学习积极性，培养学(xué)生学好数(shù)学的信心，学会(huì)运用联系(xì)的观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会判断是否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的(de)理(lǐ)解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)太深是一种什么体验，太深是不是不好，大约在每一昼夜的时(shí)间(jiān)里，潮水会(huì)涨落两次(cì)，这种现象(xiàng)就(jiù)是我们今天要学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们(men)发(fā)现钟表上的时针、分针和(hé)秒针(zhēn)每经过(guò)一周就会重复，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研(yán)究的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪是怎样(yàng)变(biàn)化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重(zhòng)复出现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学(xué)生(shēng)自(zì)主学习课本P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并思考回(huí)答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学(xué)生(shēng)来(lái)回答，教师(shī)加(jiā)以点拨并总结：周期函数(shù)定义的理解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的(de)常数T;x必须是定义(yì)域(yù)内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定义域(yù)内的任意x，均(jūn)存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期(qī)函数的(de)周期有无(wú)数个”，教(jiào)师指出一(yī)般(bān)情况下(xià)，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学(xué)习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离(lí)y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数(shù)为变量(liàng)，根据物理知识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的(de)思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例子(zi)，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太(tài)明(míng)白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期(qī)现象的例(lì)子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能太深是一种什么体验，太深是不是不好

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数(shù)在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学(xué)生创(chuàng)新能(néng)力、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自身探索成功(gōng)的(de)喜悦感，培养学生(shēng)的(de)自信心;使学生认识(shí)到转化(huà)“矛(máo)盾”是(shì)解决问题的有(yǒu)效途经;培(péi)养学生(shēng)形成实事求是的(de)科学态度和(hé)锲而(ér)不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们(men)在(zài)数学一(yī)中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个(gè)角度，你还(hái)记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面请同学们(men)根(gēn)据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影(yǐng)，一边(biān)仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单位圆(yuán)中的(de)正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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