圆与直线相切公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式(shì)

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明(míng)直线(xiàn)和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直(zhí)线的关(guān)系，可由(yóu)方程组的解的(de)情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的(de)位(wèi)置关(guān)系还可以通过比较(jiào)圆(yuán)心(xīn)到直(zhí)线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和(hé郑业成是否已婚 郑业成是几线演员)圆方程时(shí)，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不(bù)同的方程形式(shì)可(kě)使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学(xué)、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆(yuán)锥面(miàn)和一个平面完(wán)整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐(zuò)标(biāo)，利用(yòng)韦达定(dìng)理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换(huàn)，设而不求的思想方(fāng)法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而(ér)对于(yú)过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解(jiě)利用这种方法(fǎ)相比较(jiào)而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有(yǒu)关定理导(dǎo)出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就(jiù)更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被圆截(jié)得的弦长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利(lì)用(yòng)直角三(sān)角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间(jiān)做平行于直径(jìng)的弦，连接(jiē)直径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)O与(yǔ)平行弦(xián)跟半圆的交点，得到的(de)都是直角(jiǎo)三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形状不是(shì)长方形(xíng)，一般在参数计算时采用制造商指定位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的一半(bàn)大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二(èr)这样就(jiù)得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边(biān)与圆周(zhōu)相交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式(shì)是(shì)什么(me)？

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有(yǒu)公(gōng)式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切，直(zhí)线和圆有唯(wéi)一公共点，叫(jiào)做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组(zǔ)、或(huò)者(zhě)利(lì)用切线的定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆与直(zhí)线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和圆的(de)方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆(yuán)相切于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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