函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图(tú)形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件是(shì)，函数(shù)的(de)定义(yì)域与值域是(shì)一一映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函(hán)数(shù)的(de)图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映射的(de)。

　　1、反函数(shù)的(de)定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数(shù)的图(tú)像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是(shì)奇(qí)函数，则其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一(yī)定有反(fǎn)函数，且反函(hán)数的单(dān)调性与原函数(shù)的(de)一致。

　　5、原函(hán)数与反(fǎn)函数的图(tú)像(xiàng)若有交点，则交点一定(dìng)在直线(xiàn)y=x上或关于直线(xiàn)y=x对(duì)称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反(fǎn)函(hán)数的充要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域与值域(yù)是(shì)一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反函(hán)数，其反函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存(cún)在反函数，被与y轴垂直的直线截时(shí)能(néng)过2个及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数(shù)存在反函数，则它的反函(hán)数(shù)也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函(hán)数的(de)单调(diào)性在(zài)对应区(qū)间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函(hán)数(shù)是(shì)相互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反(fǎn)对应法则互逆（三反）；

　　（9）反在职教育是什么意思，补充在职是什么意思函(hán)数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本(běn)身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义(yì)：

　　设函(hán)数y=f(x)的(de)定义域是(shì)D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域(yù)f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对(duì)应法(fǎ)则得到了一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称为函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定义可以很快得出(chū)函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就是反函(hán)数(shù)f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就(jiù)是说，函数(shù)f和f-1互(hù)为反(fǎn)函数，即(jí)：

　　反函数(shù)与原函数的复合(hé)函数(shù)等于(yú)x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用(yòng)x来表示自变量(liàng)，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为(wèi)直接函(hán)数。

　　反函数和直接函数的图像关于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果(guǒ)两个函(hán)数的图像关于(yú)y=x对称，那么这两(liǎng)个函数(shù)互为反函数。

　　这也可以看做是反函数(shù)的一个几何(hé)定(dìng)义。

　　在微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的(de)n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函(hán)数便(biàn)称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反(fǎn)函数

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